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专题26矩形

考点一：矩形的性质

知识回顾

1.矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.矩形的性质：

①具有平行四边形的一切性质。

②矩形的四个角都是直角。

③矩形的对角线相等。

④矩形既是一个中心对称图形，也是轴对称图形。对角线交点是对称中心，过一组对边中点的直

线是矩形的对称。

⑤由矩形的对角线的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

微专题

1．（2022•无锡）雪花、风车……展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质．请思

考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A．扇形B．平行四边形C．等边三角形D．矩形

2．（2022•安徽）两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝（）

A．α﹣90°B．α﹣45°C．180°﹣αD．270°﹣α

3．（2022•西宁）矩形ABCD中，AB＝8，AD＝7，点E在AB边上，AE＝5．若点P是矩形ABCD边上一

点，且与点A，E构成以AE为腰的等腰三角形，则等腰三角形AEP的底边长是．

4．（2022•青海）如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E，F，若AB＝3，

BC＝4，则图中阴影部分的面积为．

第4题第5题

5．（2022•吉林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角

1

线AC上，且AF＝AC，连接EF．若AC＝10，则EF＝．

4

6．（2022•黔东南州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．若AC＝10，

则四边形OCED的周长是．

第6题第7题

7．（2022•十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡

AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则

∠A＝°．

8．（2022•宜昌）如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，

DG，FG，若AF＝3，DG＝4，FG＝5，矩形ABCD的面积为．

第8题第9题

2

9．（2022•邵阳）已知矩形的一边长为6cm，一条对角线的长为10cm，则矩形的面积为cm．

10．（2022•丽水）如图，标号为①，②，③，④的矩形不重叠地围成矩形PQMN．已知①和②能够重

合，③和④能够重合，这四个矩形的面积都是5．AE＝a，DE＝b，且a＞b．

（1）若a，b是整数，则PQ的长是；

S

（2）若代数式a2﹣2ab﹣b2的值为零，则四边形ABCD的值是．

S

矩形PQMN

11．（2022