专题26 三角形的外接圆（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（解析版）.pdf

专题26三角形的外接圆（提优）

一．选择题

1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，若∠OBC＝30°，则∠A的度数为（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

【分析】连接OA，OC，根据三角形的内角和和等腰三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：连接OA，OC，

∵点O是△ABC的外心，

∴OA＝OB＝OC，

∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA，

∵∠OBC＝30°，

∴∠OCB＝30°，

1

∴∠BAC=（180°﹣30°﹣30°）＝60°，

2

故选：B．

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，三角形的内角和，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线

是解题的关键．

2．如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为圆O的直径，点D在圆O上，∠BAC＝35°，则∠ADC的

度数为（）

A．45°B．50°C．55°D．65°

【分析】由圆周角定理得出∠ACB＝90°，由直角三角形的性质求出∠B＝50°，再由圆周角定理得出∠

ADC＝∠B＝55°即可．

【解答】解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵∠BAC＝35°，

∴∠B＝90°﹣35°＝55°，

∴∠ADC＝∠B＝55°．

故选：C．

【点评】此题主要考查了三角形的外接圆、圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是

解题的关键．

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，半径为2cm，若BC＝2cm，则∠A的度数为（）

A．30°B．25°C．15°D．10°

【分析】连接OB和OC，证明△OBC为等边三角形，得到∠BOC的度数，再利用圆周角定理得出∠

A．

【解答】解：连接OB和OC，

∵圆O半径为2，BC＝2，

∴OB＝OC＝BC，

∴△OBC为等边三角形，

∴∠BOC＝60°，

1

∴∠A=∠BOC＝30°，

2

故选：A．

【点评】本题考查了圆周角定理和等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．

4．如图，点D，E分别是⊙O的内接正三角形ABC的AB，AC边的中点，若DE＝1，则⊙O的直径为（）

32343

A．B．3C．D．

233

【分析】连接OB、OC，作OF⊥BC于F，根据三角形中位线定理求出BC，根据圆周角定理得到∠BOC

＝120°，利用余弦的概念计算即可．

【解答】解：连接OB、OC，作OF⊥BC于F，

1

则BF＝CF=BC，

2

∵点D，E分别AB，AC边的中点，

∴BC＝2DE＝2，

由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝120°，

∴∠OBF＝30°，

1

23

∴OB==3=，

∠3

2

43

∴⊙O的直径为，

3

故选：D．

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握三角形中位线定理、圆周角定理以及锐角三角函

的定义是解题的关键．

5．如