专题13 中心对称-【重难点突破】2021-2022学年九年级数学上册期中期末专题抢先看（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题13中心对称

中心对称的概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形

A

D

合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简O

称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.

BC

【补充说明】如图，DABO绕着点O旋转180°后，与DCDO完全重合，则称DCDO

和DABO关于点O对称，点C是点A关于点O的对称点.

中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

中心对称与中心对称图形的区别与联系：

中心对称中心对称图形

（1）是针对两个图形而言的.（1）是针对一个图形而言的.

（2）是指两个图形的（位置）关系.（2）是指具有某种性质的一个图形.

区别（3）对称点在两个图形上.（3）对称点在一个图形上.

（4）对称中心在两个图形之间.（4）对称中心在图形上.

（1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的。

（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那

联系么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的

两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称。

中心对称的性质：1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；

2）中心对称的两个图形是全等图形。

作中心对称图形的一般步骤（重点）：

1）作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点——连接关键点和中心，并延长一

倍确定关键的对称点。

2）把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图

形。

找对称中心的方法和步骤：

方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心。

方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心。

关于原点对称的点的坐标规律：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。

考查题型一理解中心对称的概念

12020·

典例．（河北唐山市期末）下面说法正确的是（）

A．全等的两个图形成中心对称

B．能够完全重合的两个图形成中心对称

C．旋转后能重合的两个图形成中心对称

D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称

D

【答案】

【详解】

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个的图形重合，那么这两个图形关于这个点

成中心对称．由此可得只有选项D正确，故选D.

1-12020··P

基础练．（福建厦门市九年级期末）图中的两个梯形成中心对称，点的对称点是（）

A．点AB．点BC．点CD．点D

C

【答案】

【提示】

根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且

被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．

【详解】

解：根据中心对称的性质：

图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.

故选：C

【名师