专题26 特殊的平行四边形-正方形（解析版）.pdf

专题26特殊的平行四边形-正方形

【考查题型】

【知识要点】

正方形的定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.

正方形的性质：1）正方形具有平行四边形和菱形的所有性质。

2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

3）正方形对边平行且相等。

4）正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；

5）正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

6）正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形.

正方形的判定：1）有一个角是直角的菱形是正方形；

2）对角线相等的菱形是正方形；

3）一组邻边相等的矩形是正方形；

4）对角线互相垂直的矩形是正方形；

5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.

1

正方形的面积公式：S正方形=边长×边长＝×对角线×对角线

2

考查题型一利用正方形的性质求线段长

12022··“”

典例．（浙江嘉兴统考中考真题）方胜是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠

组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形

A¢B¢C¢D¢“”D

，形成一方胜图案，则点，B¢之间的距离为（）

A．1cmB．2cmC．(2－1)cmD．(22－1)cm

【答案】D

BD=1cm

【分析】先求出，再根据平移性质求得BB¢，然后由BD-BB′求解即可．

BD=cm

【详解】解：由题意，22，

由平移性质得BB¢=1cm，

∴点D，B¢之间的距离为DB¢=BD-BB′=（）cm，

22-1

故选：D．

【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．

1-12022··OABCDAC△ACE

变式．（山东青岛统考中考真题）如图，为正方形对角线的中点，为等边三角

形．若AB=2，则OE的长度为（）

6

A．B．6C．22D．23

2

【答案】B

【分析】利用勾股定理求出AC的长度，再利用等边三角形的性质即可解决问题．

ABCDAB=BC=2,ÐABC=90°

【详解】在正方形中：，

2222

∴AC=AB+BC=2+2=22，

∵O为正方形ABCD对角线AC的中点，

1

∴OC=AC=2，

2

∵△ACE为等边三角形,O为AC的中点，

∴EC=AC=22，EO^AC，

ÐEOC=90°

,

∴

22

22

,

∴OE=EC-OC=22-2=6

故选：B．

【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，掌握以上知识点是解题的