公共根问题题集(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

公共根问题题集

1.已知是关于的方程及的公共解，则

，．

【答案】;

【解析】因为是两个方程的公共解，

①

得，

②

①②得，解得，

代入①中可解得．

【标注】【知识点】一元二次方程公共根

2.若方程和只有一个公共根，则的值是多少？

【答案】．

【解析】设公共根为，

①

则，

②

①-②，得，

当时，方程有两个公共根，不合题意，

当时，，则．

答：的值是．

【标注】【知识点】一元二次方程公共根

3.如果方程和有公共根，求公共根．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】设为两方程公共根，则

①

②

①②

1

∵，∴

∴

∴是方程的公共根．

【标注】【知识点】一元二次方程公共根

4.是否存在某个实数，使得方程和有且只有一个公共的根，若存

在，求出公共根为（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】假设存在符合条件的实数，且设这两个方程的公共实根为，

①

则，

②

①②得，

∴或．

当时，已知两个方程为同一个方程，且没有实数根，故舍去；

当时，代入①得，可求得公共根为．

【标注】【知识点】一元二次方程公共根

5.关于的方程与有公共根，则.

【答案】

【解析】∵两个方程有公共根，

①

∴，

②

②①得，

，

或．

当时，代入①得：

．

综上：．

【标注】【知识点】一元二次方程公共根

2

6.若方程与方程至少有一个相同的实数根，求实数的值．

【答案】．

【解析】假定这个相同的实数根为，则将它代入两个方程，得到两个关于、的等式，

设是两个方程相同的根，

则有①，