专题14 古代数学文化中的二元一次方程组的应用（原卷版）.pdfVIP

专题14古代数学文化中的二元一次方程组的应用（原卷版）

专题解读：因为中考必考又有趣，所以练练很必要！

一、《算法统宗》里的二元一次方程组的应用

1．（2021秋•招远市期末）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的《直指算法统宗》是东

方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧

三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1

人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请你解决这个问题．

2．（2022春•丹阳市期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，

一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无房

可住；如果每一间客房都住9人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？

3．（2022春•鄞州区校级月考）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，

若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有多少两？

4．（2020•蜀山区校级一模）《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多

十八，试问能算者，合与多少肉”，其大意是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差

30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两多少文？

5．（2019•颍泉区模拟）《算法统宗》是中国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水

井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少

尺？”．若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值．

二、《九章算术》里的二元一次方程组的应用

6．（2022春•溧阳市期末）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足中有题译文如下：今有人合伙

买羊，每人出5钱，会差45钱：每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？

7．（2022•安徽模拟）《九章算术》是我国古代数学的经典北作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白

银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：“甲袋中装有黄

金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交

换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？”试求黄金、

白银每枚的重量．

8．（2022春•铜山区期末）《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六

两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16

两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”

根据以上译文，解决下列问题：

（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？

（2）某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方

案？请列出所有可能的方案．

9．（2022春•青县期末）阅读下列材料：

《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学

史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡母一值钱三，鸡翁一值钱五，鸡雏三值

钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”

译文：每一只母鸡值三文钱，每一只公鸡值五文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，

问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？

结合你学过的知识，解决下列问题：

（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，

①小鸡有只，买小鸡一共花费文钱；（用含x，y的式子表示）

②根据题意，列出一个含有x，y的方程：；

（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各

有多少只？

（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．

10．（2022•安徽一模）《九章