专题16 全等三角形半角模型（解析版）.pdf

16全等三角形半角模型

一、单选题

1．如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A按顺时

针方向旋转90°后得到△AFB，连接EF，有下列结论：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④

BF＝DC．其中正确的有（）

A．①②③④B．②③C．②③④D．③④

【答案】C

【详解】解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，

∴△ABF≌△ACD，

∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正确，

∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正确

无法判断BE＝CD，故①错误，

故选：C．

RtABCABACABCACB45BC∠DAE45BD3

2．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，

CE4，SADE15，则△ABD与△AEC的面积之和为（）

A．36B．21C．30D．22

【答案】B

【详解】解：如图，将VADE关于AE对称得到△AFE，

则AFAD,EAF45，SAFESADE15，

159.

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CAFCADDAEEAF454590，

BADCADBAC180ABCACB90，

CAFBAD，

ACAB



△ACF△ABDCAFBAD

在和中，，

AFAD



ACFABD(SAS)，

CFBD3,ACFABD45,SS，

ACFABD

ECFACBACF90，即△CEF是直角三角形，

11

SCEFCECF436，

22

SABDSAECSACFSAECSAFESCEF15621，

即△ABD与△AEC的面积之和为21，

故选：B．

二、填空题

3．如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF＝45°，则

DE的长为．

【答案】210

【详解】解：延长BA到点G，使AG＝CF，连接DG，EF，

∵AD＝CD，∠DAG＝∠DCF，

∴△ADG≌△CDF（SAS），

∴∠CDF＝∠GDA，DG＝DF，

∵∠EDF＝45°，

259.

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∴∠EDG∠ADE+∠ADG＝∠ADE+∠CDF＝45°，

∵DE＝DE，

∴△GDE≌△FDE（SAS），

∴GE＝EF，

∵F是BC的中点，

∴AGCFBF3，

设AE＝x，则BE＝6﹣x，EF＝x+3，

222

由勾股定理得，（6﹣x）+3＝（x+3），

解得x＝2，

∴AE＝2，

∴DE＝2222，

ADAE62210

故答案为：210．

4．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30°，BD＝4，M，