专题18 全等三角形双等腰旋转模型（原卷版）.pdf

18全等三角形双等腰旋转模型

一、单选题

1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段

CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．当AD＝BF时，∠BEF的度

数是（）

A．45°B．60°C．62.5°D．67.5°

2．如图，ACD和△AEB都是等腰直角三角形，CADEAB90，四边形ABCD是平行四边形，下列

结论中错误的是（）

△ACEA

A．以点为旋转中心，逆时针方向旋转后与ADB重合

90

Ao△DAC

B．△ACB以点为旋转中心，顺时针方向旋转270后与重合

C．沿所在直线折叠后，△ACE与重合

AEVADE

D．沿所在直线折叠后，与重合

ADADBVADE

AB//CDBACACDGEGACACGHCD

3．如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，

EF

HFGCFCG

于，．下列说法正确的是()

①AGCG；②BAGCGE；③SAFGSGFC；④若EGH:ECH2:7，则AFG150．

A．①③④B．②③C．①②③D．①②③④

4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF∠CAG90°，ABAF，ACAG，连接FG，交DA的延长线于

点E，连接BG，CF，则下列结论：①BGCF；②BG⊥CF；③∠EAF∠ABC；④EFEG，其中正确的有（）

112.

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A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、填空题

5．如图，在等边△ABC中，D是AC边上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连

接ED，若BC10，BD9，则△AED的周长是．

6．两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝13，CD＝7．保持



纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转a（0α90°），如图2所示．当BD与CD在同一直线上（如

图3）时，则△ABC的面积为．

ABCDCEACBECD90

7．如图，和都是等腰直角三角形，，，则度．

EBD42AEB

三、解答题

8．如图，在ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中DABCAE90，ABAD，ACAE．连

结DC,BE交于点．

F

212.

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(1)请你找出一对全等的三角形，并加以证明；

(2)直线DC,BE是否互相垂