《随机事件和随机事件的运算》教学设计 (1).docx

高中数学

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《随机事件和随机事件的运算》教学设计

教学设计

一、复习回顾，导入新课

提出问题：

问题1：在初中我们学习了必然事件、不可能事件和随机事件，你能回忆起它们是怎么定义的吗？

师生活动：留时间让学生回忆，然后提问.如果学生回忆不全面，或不完整，教师给予适当的提示.

（必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；不可能事件是指一定不能发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件）

师：在上节课我们学习了样本空间的概念的基础上，这节课我们继续研究随机事件以及随机事件的运算.

设计意图：通过回顾初中学习的必然事件、不可能事件和随机事件的定义，使高中知识和初中内容有效的衔接，让学生体会知识的发展过程.

二、新知探究

师：当进行试验时，人们不仅关心试验的所有结果，还常常关心满足某些特定要求的试验结果.比如，我们在试验E“抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数”中，有时会关心“出现偶数点的”的情形.

问题2：试验E的样本空间，你能写出“掷出偶数点”的集合吗？这个集合和样本空间的集合是什么关系？你能用随机事件分析这一关系吗？

师生活动：教师提出问题，学生思考，并动手写出“掷出偶数点”的集合，通过分析集合的关系，进一步分析事件的关系.教师可适当引导.

（“掷出偶数点”的集合，这个集合是样本空间的一个子集.“掷出偶数点”意味着子集A中的一个样本点发生；反之，若子集A中的一个样本点出现，则意味着事件“掷出偶数点”发生）

抽象概括：

1.随机事件：一般地，把试验E的样本空间的子集称为E的随机事件，简称事件，常用等表示.在每次试验中，当一个事件发生时，这个子集中的样本点必出现一个；反之，当这个子集中的一个样本点出现时，这个事件必然发生.

在我们学习集合时，有这样两个结论：（1）任何一个集合都是它本身的子集；（2）空集是任何集合的子集.

2.必然事件：类比可以得到：样本空间是其自身的子集，因此也是一个事件；又因为它包含所有的样本点，每次试验无论哪个样本点出现，都必然发生，因此称为必然事件.

3.不可能事件：空集也是的一个子集，可以看作一个事件；由于它不包含任何样本点，它在每次试验中都不会发生，故称为不可能事件.

设计意图：用样本空间和集合定义必然事件、不可能事件和随机事件，这种定义方式不同于初中对于随机事件的描述性的定义，尤其是要让学生理解“随机事件发生的含义”，即在每次试验中，某一个随机事件发生当且仅当这个随机事件对应样本空间的一个样本点出现，这种定义方式也有利于研究事件之间的关系.

三、典型例题1

例1试验：连续抛掷一枚硬币3次，观察正面、反面出现的情况.设事件A表示随机事件“第一次出现正面”，事件B表示随机事件“3次出现同一面”，事件C表示随机事件“至少出现一次正面”，试用样本点表示事件

分析：连续抛掷一枚硬币3次，试验的所有可能结果可用树状图表示.

解：由树状图分析可知，试验的所有可能结果共有8种，下面用字母H表示出现正面，字母T表示出现反面，则试验的样本空间可以记为.

因为事件A表示随机事件“第一次出现正面”，所以满足要求的样本点共有4个：.因此，事件.

事件B表示随机事件“3次出现同一面”，所以满足要求的样本点共有2个：.因此，事件.

事件C表示随机事件“至少出现一次正面”，所以满足要求的样本点共有7个：.因此，事件.

例2在试验“连续抛掷一枚骰子2次，观察每次掷出的点数”中，指出下列随机事件的含义：

（1）事件；

（2）事件；

（3）事件.

分析：先写出试验的样本空间，再分析事件含有的样本点的特征，最后根据样本点的特征写出事件的含义.

解：由前面的分析可知试验的样本空间为

.

（1）观察事件A中所含的样本点可知，每个样本点中第二个数均为1.因此，若事件A中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数为1”发生.同时，由样本空间可知，若“第二次掷出的点数为1”发生，则事件A中的样本点必出现其中一个.因此事件A的含义为：连续抛掷一枚骰子2次，第二次掷出的点数为1.

（2）观察事件B中所含的样本点可知，每个样本点中第二个数均比第一个数大1.因此，若事件B中所含的样本点出现其中一个，则“第二次掷出的点数比第一次的大1”发生.同时，由样本空间可知，若“第二次掷出的点数比第一次的大1”发生，则事件B中的样本点必出现其中一个.因此事件B的含义为：连续抛掷一枚骰子2次，第二次掷出的点数比第一次的大1.

（3）观察事件C中所含的样本点可知，每个样本点中两个数的和均为5.因此，若事件C中所含的样本点出现其中一个，则“2次掷出的点数之