专题27 垂美四边形（原卷版）.pdf

专题27垂美四边形

一、填空题

1．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC、BD

OAD2，BC422

交于点．若，则ABCD．

二、解答题

2．概念理解：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形

（1）性质探究：如图1，四边形ABCD是垂美四边形，直接写出AB、CD、AD、BC的数量关系：2222．

（2）解决问题：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，

连结CE、BG、GE．若AC＝4，AB＝5，求GE的长（可直接利用（1）中性质）

119.

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3．若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．

（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，

并说明理由；

（2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究AB2、BC2、CD2、AD2之间的数量关系；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，

连接CE、BG、GE、CE交BG于点N，交AB于点M．若AB3，AC2，求线段GE的长．

219.

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4．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．2222

（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，

连接CE，BG，GE，已知AC4，AB5，求GE长．

319.

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5．若一个四边形的两条对角线互相垂直，则称这个四边形为垂美四边形．

（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，判断四边形ABCD是否为垂美四边形，

并说明理由；

（2）性质探究：如图2，试在垂美四边形ABCD中探究AB2、BC2、CD2、AD2之间的数量关系；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFD和正方形ABGE，

连接BD、CE、DE，CE分别交AB、BD于点M、N，若AB＝2，AC＝，求线段DE的长．

3

419.

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6．如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：在下列四边形中，①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是：（填

写序号）；

（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之

间的数量关系，并说明理由；

（3）问题解决：如图2，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，

连接CE，BG，GE，已知BC6，AB10，求GE长．

519.

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7．（1）【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边

形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______（只填序号）

（2）【概念理解】如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理

由．

（3）【性质探究】如图1，垂美四边形ABCD的两对角线交于点O，试探究A