换元法解一元二次方程 题集【A】(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

换元法解一元二次方程题集【A】

1.为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则

，原方程化为．①

解得，

当时，，∴，∴；

当时，，∴，∴．

∴原方程的解为，，，．

解答问题：

（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的

数学思想．

（2）解方程：．

【答案】（1）换元;整体

（2），

【解析】（1）利用（换元）法达到了降次的目的，体现了（整体）的数学思想．

（2）

令

∴

∴

（舍）

则原方程的解为，．

【标注】【知识点】换元法求一元二次方程的根

2.阅读材料：

为解方程时，我们可以将看作一个整体，然后设①，

那么原方程可化为，解得，．当时，，∴；当

时，，∴；故原方程的解为，．

1

解答问题：

（1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，运用了法达到了解方程的目的，体

现了转化的数学思想．

（2）请利用以上知识解方程：．

【答案】（1）换元

（2），．

【解析】（1）∵将看作一个整体，然后设，实际上是将转化为了，

∴这一步是运用了数学里的转化思想，这种方法交换元法．

故答案为：换元．

（2）设3x+5=y，则原方程变形为：

，

解得：，．

当时，

，

；

当时，

，

，

∴，．

【标注】【知识点】换元法求一元二次方程的根

3.解方程：．

【答案】，．

【解析】方法一：，

，

，

，

，

，．

2

方法二：，

令

原方程为：，

，

，

，，

或，

①，

，

方程无解，

②，