高中数学-艺考生专题讲义03 常用逻辑用语.pdfVIP

考点03常用逻辑用语

知识梳理

1．充分条件与必要条件

(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．

(3)如果pÞq，qp，那么称p是q的充分不必要条件．

(4)如果qp，pq，那么称p是q的必要不充分条件．

Þ

(5)如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件．

2.全称量词与存在量词

(1)全称量词与全称命题

短语“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，并用符号“”表示．

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．

全称命题“对M中任意一个x，都有p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．

(2)存在量词与存在性命题

短语“有一个”“有些”“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，并用符号“”表示．

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．

存在性命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．

3.含有一个量词的命题的否定

命题命题的否定

$x∈M，p(x)

x∈M，p(x)Ø

$x∈M，p(x)Ø

x∈M，p(x)

精讲精练

题型一充分必要条件的判断

2

例1已知xR，则“x2”是“1”的()

x

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

222

【解析】当x1时，“x2”成立，但0,故“1”，故“x2”不是“1”的充分条件，

xxx

2x22

“1”等价于00x2，即1能推出x2，

xxx

22

∴“x2”是“1”的必要条件，故“x2”是“1”的必要不充分条件，

xx

故选:B.

举一反三

2

1．“x＝1”是“x－2x＋1＝0”的()

A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

答案A

22

解析解x－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x－2x＋1＝0”的充要条件．

2．“1x2”是“x2”成立的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

答案A

3．设p：x3，q：－1x3，则p是q成立的()

A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

答案C

解析∵x3－1x3，但－1x3⇒x3，∴p是q的必要不充分条件，故选C.