高中数学-艺考生专题讲义04 指数与对数运算.pdfVIP

考点04指数与对数运算

知识梳理

一．指数运算

1．根式

(1)根式的概念

根式的概念符号表示备注

n*

如果a＝x，那么x叫做a的n次实数方根n1且n∈N

当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次

n0的n次实数方根是0

a

实数方根是一个负数

当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数n负数没有偶次方根

±a

(2)两个重要公式

an为奇数，

nnn

nn

aa≥0，

aaa

①＝(n为偶数)；②()＝a(注意a必须使有意义)．

|a|＝

－aa0

2．有理指数幂

(1)分数指数幂的表示

m

n

nm

*

aa

①正数的正分数指数幂是＝(a0，m，n∈N，n1)；

-m11

n

*

②正数的负分数指数幂是a＝＝(a0，m，n∈N，n1)；

mn

m

na

a

③0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义．

(2)有理指数幂的运算性质

＋

ststststttt

①aa＝a(a0，t，s∈Q)；②(a)＝a(a0，t，s∈Q)；③(ab)＝ab(a0，b0，t∈Q)．

二．对数运算

(1)对数的定义