专题37 相似三角形一线三等角（K字）型（解析版）.pdf

37相似三角形一线三等角（K字）型

一、单选题

1aOB

A,Byx0,yx0OAOB2

1．如图，点分别在反比例函数的图象上．若，，则a的值

xxOA

为（）

A．2B．4C．4D．2

【答案】B

【详解】解：分别过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D，

1

∵点A在反比例函数yx0上，

x

11

设点A的坐标为（x,），则OCx，AC，

xx

∴∠BDO∠OCA90°

∵OA⊥OB，

∴∠BOD＋∠AOC180°－∠AOB90°，∠OAC＋∠AOC90°

∴∠BOD∠OAC

∴△BDO∽△OCA

ODBDOB

∴2

ACOCOA

2

解得：OD2AC，BD2OC2x，

x

∵点B在第二象限

2



∴点B的坐标为（，2x）

x

a

将点B坐标代入y中，解得a﹣4

x

故选：B．

132.

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ABCACAD3F30

2．如图，边长为10的等边中，点在边上，且，将含30°角的直角三角板（）

D

BCPQPQEF//PQDQ

绕直角顶点旋转，、分别交边、于、．连接，当时，长为（）

DDEDFAB

A．6B．39C．10D．63

【答案】B

QQKAC

【详解】解：过点作于，

K

在等边ABC中，ABC60，ABBCAC10，

在RtEFD中，E60，F30，

∵EF//PQ，

∴DPQ60，DQP30，

∴APDADPAPDQPB，

∴ADPQPB，

又∵∠A∠B60°，

∴△ADP∽△BPQ，

ADAPPD

∴，

BPBQQP

∴在Rt△PQD中，DQP30，

1PD1

∴PDQP，即，

2QP2

ADAPPD1

∴，

BPBQQP2

∵AD3，

232