高中数学-艺考生专题讲义30 空间几何体平行关系.pdfVIP

考点30空间几何体平行关系

知识梳理

一．直线与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

判定平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，∵l∥a，a⊂α，l⊄α，

定理则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)∴l∥α

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任

性质∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，

一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为

定理∴l∥b

“线面平行⇒线线平行”)

二．平面与平面平行的判定定理和性质定理

文字语言图形语言符号语言

一个平面内的两条相交直线与另一个

判定∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，

平面平行，则这两个平面平行(简记为

定理∴α∥β

“线面平行⇒面面平行”)

如果两个平行平面同时和第三个平面

∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b

相交，那么它们的交线平行

性质

定理

如果两个平面互相平行，其中一个平面



a

内的一直线平行与另外平面a



三．线线平行

相似比常用三角形的中位线

1.()

构造平行四边形证明一组对边平行且相等

2.()

3.平行的传递性

4.线面垂直的性质：垂直同一个平面的两条直线平行

5.线面平行的性质

6.面面平行的性质

7.平面向量

8.空间向量

四．线面平行

证明线面平行有两种常用方法：

一是线面平行的判定定理；

二是先利用面面平行的判定定理证明面面平行，再根据面面平行的性质证明线面平行．

精讲精练

题型一三角形的中位线证线面平行

1

【例】(2024·全国高三专题练习节选)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，设G，H分别为

PB，AC的中点，求证：GH//平面PAD.

【答案】证明见解析.

【节选】证明：连接BD，易知ACBDH，BHDH.

又由BGPG，故GH//PD.

又因为GH平面PAD，PD平面PAD，

所以GH//平面PAD.

【方法总结】

三角形中位线证明线面平行思路

（）通过把面外的直线平移到平面内找到与之平行的直线

1

（）构造三角形中位线

2

【举一反三】

1．(2024·广东湛江节选)如图，在直三棱柱ABC－ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，AB