高中数学-艺考生专题讲义32 空间几何体的表面积与体积.pdfVIP

考点32空间几何体表面积与体积

知识梳理

一．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式

圆柱圆锥圆台

侧面展开图

侧面积公式S圆柱侧＝2πrlS圆锥侧＝πrlS圆台侧＝π(r＋r′)l

二．空间几何体的表面积与体积公式

名称

表面积体积

几何体

柱体(棱柱和圆柱)S＝S＋2SV＝Sh

表面积侧底

1

锥体(棱锥和圆锥)S＝S＋SV＝Sh

表面积侧底

3

1

台体(棱台和圆台)S＝S＋S＋SV＝(S＋S＋SS)h

表面积侧上下上下上下

3

4

球S＝4πR2V＝πR3

3

精讲精练

题型一空间几何的体积

1

【例】(2024·陕西咸阳市·高三一模)如图，在三棱锥PABC中，平面PAC平面

ABC,PCAC,BCAC,ACPC2,CB4,M是的中点．

PA

(1)求证：PA平面MBC；

(2)设点N是的中点，求三棱锥NMBC的体积．

PB

2

【答案】(1)证明见解析；(2).

3

【解析】(1)∵平面PAC平面ABC,BCAC，

BC平面PAC，PAÜ平面PAC，

BCPA，ACPC,M是的中点，

PA

CMPA，CMBCC，

PA平面MBC

(2)由(1)知PA平面MBC，

1222

QN是的中点，N到平面MBC的距离是，

PBPA

442

BCAC,BCPC,BC平面