高中数学-艺考生专题讲义38 超几何分布与二项分布.pdfVIP

考点38超几何分布与二项分布

知识梳理

一．分布列

1．离散型随机变量的分布列

(1)随着试验结果变化而变化的变量叫做随机变量．所有取值可以一一列出的随机变量叫做离散型随机变量．

(2)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x，x，…，x，…，x，X取每一个值x(i＝1,2，…，n)的概率P(X

12ini

＝x)＝p，则称表ii

Xx1x2…xi…xn

Pp1p2…pi…pn

为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列，具有如下性质：

①p≥0，i＝1,2，…，n；②p＋p＋…＋p＋…＋p＝1.

i12in

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．

二．两点分布

如果随机变量X的分布列为

X01

P1－pp

其中0p1，则称离散型随机变量X服从两点分布．其中p＝P(X＝1)称为成功概率．

三．超几何分布

1.概念：一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品．从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品

－

knk

CC

MNM

的件数，那么P(X＝k)＝－(k＝0,1,2，…，m)．即

Cn

N

X01…m

－－－

0n01n1mnm

CCCCCC

MNMMNMMNM

－－－

P…

CnCnCn

NNN

*

其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N.

如果一个随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布．

2.特征

(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数

(2)考察对象分两类

(3)已知各类对象的个数

(4)从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布.,超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，

其实质是古典概型

四．独立重复试验与二项分布

(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的