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考点45抛物线
知识梳理
一．抛物线的定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，
定直线l叫做抛物线的准线.
二．．抛物线的标准方程和几何性质
2222
标准方程y＝2px(p＞0)y＝－2px(p＞0)x＝2py(p0)x＝－2py(p0)
p
p的几何意义焦点F到准线l的距离，焦点到顶点以及顶点到准线的距离均为2.
图形
顶点O(0,0)
对称轴x轴y轴
pppp
焦点，0－，00，0，－
F2F2F2F2
离心率e＝1
pppp
准线方程x＝－x＝y＝－y＝
2222
范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R
开口方向向右向左向上向下
焦半径(其中pppp
|PF|＝x＋|PF|＝－x＋|PF|＝y＋|PF|＝－y＋
0000
P(x，y))2222
00
三．直线与圆锥曲线的位置关系
判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程
F(x，y)＝0，消去y(或x)得到一个关于变量x(或y)的一元方程．
Ax＋By＋C＝0，
2
例：由消去y，得ax＋bx＋c＝0.
Fx，y＝0
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