专题17 构造辅助圆巧解隐圆问题（原卷版）.pdfVIP

专题17构造辅助圆巧解隐圆问题（原卷版）

类型一共端点的几条相等线段的另一端点共圆

1．（2023秋•苏州期中）如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BC＝1，AB＝AC＝AD＝2．则BD2的值为（）

A．14B．15C．18D．12

2．（2023•东平县一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边

上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是（）

13

A．B．3C．13−1D．10−1

2

3．（2023•河东区一模）如图，已知AB＝AC＝AD，∠CBD＝2∠BDC，∠BAC＝44°，则∠CAD的度数

为．

4．（2020•滨海县二模）如图，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC＝50°，

则∠ADC的度数是°．

5．（2020•西藏）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把△PBE沿PE折叠，

得到△PFE，连接CF．若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为．

6．（2020秋•镇江期末）如图，点A是y轴正半轴上一点，点B是x轴负半轴上一点，AB＝3，点C（在B

的右边）在x轴上，且BC＝5，点D是x轴上一动点，将三角形ABD沿直线AD翻折，点B落在点E

处，已知CE的最小值为1，则点A的坐标是（）

A．（0，2）B．（0，2.4）C．（0，2.5）D．（0，1.8）

类型二对角互补的四边形四点共圆

7．（2018•汉阳区模拟）如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，P和C不重合，连接AP，AP的

垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况

是（）

A．变大B．先变大后变小

C．先变小后变大D．不变

8．（2018•武昌区模拟）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，O为AC的中点，过O作OE⊥

OF，OE、OF分别交射线AB、BC于E、F，则EF的最小值为．

9．（2023•碑林区校级一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝BC＝2，D是AB边上的动点，连接

CD，将△BCD绕点C沿顺时针旋转至△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值＝．

类型三定角定弦模型

（1）直径对直角

10．（2021秋•思明区校级期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝23，BC＝3．点P为△ABC

222

内一点，且满足PA+PC＝AC．当PB的长度最小时，△ACP的面积是．

11．（2023•雁塔区校级模拟）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB

＝45°，则线段CD长度的最小值为．

12．（2021•铜仁市）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的动点，满足AE＝BF，连接CE、

DF，相交于点G，连接AG，若正方形的边长为2．则线段AG的最小值为．

13．（2023秋•招远市期末）如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，在△ABC内部以

AC为斜边任意作Rt△ACD，连接BD，则线段BD长的最小值是．

14．（2023•青山区校级自主招生）如图，已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A，B分