2.1、因数和倍数-人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数.docxVIP

2.1、因数和倍数

（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）

人教版五年级数学下册第二单元：因数和倍数

在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。

观察可以发现，第一种，商是整数；第二种，商不是整数。

【知识要点总结】

在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。

例如：

12÷2＝6，我们就说2是12的因数，12是2的倍数。

12÷6＝2，我们就说6是12的因数，12是6的倍数。

2×6＝12，我们就说2和6是12的因数，12是2和6的倍数。

在整数乘法中，两个乘数都是积的因数，积是两个因数的倍数。

例如：30÷6＝5，不能单独说6是因数或30是倍数，只能说30是6的倍数，6是30的因数。

【易错点】

因数和倍数是两个不同的概念，但又是一对相互依存的概念。必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数谁是倍数。

【注意】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。

18的因数有哪些？

说一说：你是怎样找到18的因数的？

方法一：列乘法算式找

列乘法算式找，哪两个数相乘的积是18，这两个数就是18的因数。

1×18＝18

2×9＝18

3×6＝18

所以18的因数有1，2，3，6，9，18。

【知识要点总结】

列乘法算式找一个数的因数，可以根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。

根据乘法算式找一个数的因数时，如果因数相同，只写1个。

方法二：列除法算式找

18÷1＝18

18÷2＝9

18÷3＝6

所以18的因数有1，2，3，6，9，18。

【知识要点总结】

列除法算式找一个数的因数，可以用所求数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

因数的表示法1：列举法

18的因数有1，2，3，6，9，18。

【知识要点总结】

用列举法表示一个数的因数，把因数按从小到大的顺序排列，其中两个因数之间用逗号隔开，全部写完后画上句号。

因数的表示法2：图示法

【知识要点总结】

用图示法表示一个数的因数，可以先画一个椭圆，然后在椭圆的上面写上“18的因数”，再把18的因数按从小到大的顺序写在椭圆里，每两个因数的中间要用逗号隔开。

30的因数有哪些？36呢？

30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。

36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

【知识要点总结】

因数的特征：

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

2的倍数有哪些？

说一说：你是怎样找到2的倍数的？

方法一：列乘法算式找

一般用乘法，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。

1×2＝2，2×2＝4，3×2＝8，……

所以2的倍数有2，4，6，…。

【知识要点总结】

列乘法算式找一个数的倍数，可以用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。

方法二：列除法算式找

2÷2＝1，4÷2＝2，6÷2＝3……

所以2的倍数有2，4，6，…。

【知识要点总结】

列除法算式找一个数的倍数，可以看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。

一个数的倍数也可以像下图这样表示。

3的倍数有哪些？5呢？

因为3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9，3×4＝12，3×5＝15，……

所以3的倍数有：3，6，9，12，15，…

因为5×1＝5，5×2＝10，5×3＝15，5×4＝20，5×5＝25，……

所以5的倍数有：5，10，15，20，25，…

【知识要点总结】

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

1、因数和倍数的意义

在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。

（1）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

（2）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（3）因数和倍数是相互依存的，不能单独存在，不能说谁是因数，也不能说谁是倍数，应该说谁是谁的因数或谁是谁的倍数。

（4）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。

2、找一个数的因数的方法

（1）列乘法算式找：根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘得此数的所有乘法算式，算式中的每个乘数都是该数的因数。

（2）列除法算式找：用所求数除以大于等于1而小于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。

3、找一个数的倍数的方法

（1）列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所乘之积就是这个数的倍数。

（2）列