人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（第2课时）》示范公开课教学设计.docx

第五章一元一次方程

5.3实际问题与一元一次方程

第2课时销售中的盈亏问题

教学目标

经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，掌握用一元一次方程解决实际问题的方法与步骤，获得分析实际问题的思路与方法；

能够“找出销售中的盈亏问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”；

经历“把销售中的盈亏问题抽象为数学方程”的过程，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯；

通过探究如何用一元一次方程解决实际问题，体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.

教学重难点

重点：建立实际问题的一元一次方程模型.

难点：根据问题中的相等关系建立一元一次方程模型.

三、教学用具

多媒体课件

四、教学过程设计

环节一创设情境

【回顾】

生活中，我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息，你知道它们的意思吗？

PPT展示.

1.商品进价是150元，售价是180元，则利润是______元，利润率是________.

3020%

某种商品进价1000元，标价1500元，若按标价7折销售，售价为______元，利润是_______元，利润率是______.

1050505%

3.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是________元.

0.9a

4.一件衣服进价50元，如果卖出后盈利20%，那么商品的利润是______元；如果卖出后亏损20%，那么商品的利润是_____元.

-10

销售中常用数量关系：

①利润＝售价?进价

②售价＝进价＋利润

③

④利润＝进价×利润率

⑤售价＝进价＋进价×利润率

售价＝进价×（1＋利润率）

总结：所有的公式是由①和③推导而出.

设计意图：通过几个例子引入问题，引起学生兴趣，积法学生的探究欲望.

环节二探究新知

【探究】

例1：一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

这是一个实际问题，先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断.

提问：分析哪些是已知量，哪些是未知量？

已知量：每件60元的价格卖出两件衣服，一件盈利25%，另一件亏损25%；

未知量：两件衣服的进价.

提问：它们之间有什么关系呢？

根据“售价＝进价＋利润”，求出每一件衣服的进价，即可求出卖这两件衣服是盈利还是亏损.

提问：等量关系怎样建立？

售价＝进价＋利润

设计意图：让学生自己探究，培养学生的数学抽象和数学建模的核心素养，并养成良好的运算习惯.

环节三应用新知

提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？

解：设盈利25%的那件衣服进价为元，它的商品利润为25%.

解方程，得

.

设亏损25%的那件衣服进价为元，它的商品利润为25%.

解方程，得

.

两件衣服进价为48+80=128元，而售价为60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.

答：卖两件衣服共亏损8元.

总结：

1.正确运用数学知识分析问题可以减少直觉判断的错误；

2.方程是刻画现实世界的一种有效的方法（数学模型）.

3….

例2：某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购入篮球总费用相同．

（1）求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；

（2）由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元．

（1）提问：这是一个实际问题，首先分析哪些是已知量，哪些是未知量？

已知量：四月份购进70个篮球，五月份购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，和为65元，但四、五月份购入篮球总费用相同．

未知量：四、五月份购进篮球的单价.

提问：它们之间有什么关系呢？

四月份总费用＝单价×数量

五月份总费用＝单价×数量

利用图片找相应的关系：

提问：能从图中得到等量关系吗？

四月总费用＝五月总费用

提问：根据我们的探究，前面总结的已知量、未知量，还有它们之间的相等关系，我们设哪个未知量是x？

解：设四月份购买篮球的单价为元，则五月份购买的篮球单价为元.

解方程，得

.

答：四月购买篮球的单价是30元，五月份购买的篮球单价是元.

（2）

已知量：五月份购进的篮球中有10%损坏，不能卖售，两批篮球按同一价格全部销售，获利不低于2000元．

未知量：每个篮球的售价至少是多少元.

提问：它们之间有什么关系呢？

篮球个数×单价－购买费用，要大于等于200