2024-2025学年四川省成都市教育科学研究院附中高二（上）期中数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年四川省成都市教育科学研究院附中高二（上）期中

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.为了了解高一、高二、高三学生的身体状况，现用比例分配分层随机抽样的方法抽出一个容量为1500的样本，三个年级学生数之比依次为k：3：5，已知高一年级共抽取了300人，则高三年级抽取的人数为(????)

A.750 B.300 C.450 D.150

2.某校在运动会期间组织了20名啦啦队队员，她们的身高(单位：cm)数据按从小到大排序如下：

162?162?163?165?165?165?165?167?167?167

168?168?170?170?171?173?175?175?178?178

则这20名队员身高的第75百分位数为(????)

A.171 B.172 C.173 D.174

3.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是(????)

A.23 B.12 C.13

4.到直线l：x+2y?1=0的距离为5的点的坐标是(????)

A.(?1,0) B.(?1,3) C.(4,1) D.(6,?2)

5.在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，M为A1C1与B1

A.12a+12b+c

B.

6.设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为(????)

A.若A，B是对立事件，则P(AB)=1

B.若A，B是互斥事件，P(A)=13,P(B)=12，则P(A+B)=16

C.若

D.若P(A?)=13,P(B

7.若向量a=(1,λ,1)，b=(2,?1,?2),且a与b的夹角余弦为26，则λ

A.?2 B.2 C.?2

8.如图，某电子元件由A，B，C三种部件组成，现将该电子元件应用到某研发设备中，经过反复测试，A，B，C三种部件不能正常工作的概率分别为15，14，13，各个部件是否正常工作相互独立，则该电子元件能正常工作的概率是

A.1825 B.725 C.6475

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.在空间直角坐标系O?xyz中，已知A(1,2,?1)，B(0,1,1)，下列结论正确的有(????)

A.|AB|=4

B.OA?OB=1

C.若n=(4,2,t)，且n⊥AB，则t=3

10.已知直线l1：ax+y?3a=0，直线l2：2x+(a?1)y?6=0，则(????)

A.当a=3时，l1与l2的交点为(3,0) B.直线l1恒过点(3,0)

C.若l1⊥l2，则

11.疫情当下，通过直播带货来助农，不仅为更多年轻人带来了就业岗位，同时也为当地农民销售出了农产品，促进了当地的经济发展.某直播平台的主播现要对6种不同的脐橙进行选品，其方法为首先对这6种不同的脐橙(数量均为1)，进行标号为1～6，然后将其放入一个箱子中，从中有放回的随机取两次，每次取一个脐橙，记第一次取出的脐橙的标号为a1，第二次为a2，设A=[a1a2]，其中

A.P(a1+a2=5)=14 B.事件a1=6与A=0互斥

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.在一次射击训练中，某运动员5次射击的环数依次是9，10，9，8，9，则该组数据的方差______．

13.已知空间向量a=(2,2,2)，b=(2,?1,2)，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是______．

14.空间直角坐标系xOy中，过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为n=(a,b,c)的平面α的方程为a(x?x0)+b(y?y0)+c(z?z0)=0，过点P(x0,y0,

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

同时掷两个骰子一次，计算向上的点数，求：

(1)点数之和是7的概率；

(2)点数中恰有一个奇数和一个偶数的概率．

16.(本小题15分)

△ABC的三个顶点分别是A(4,0)，B(0,2)，C(3,1)．

(1)求边AB上的中线所在直线的方程；

(2)求△ABC的外接圆G(G为圆心)的标准方程．

17.(本小题15分)

2024年10月27日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障.当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作.随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方