2024-2025学年云南大学附中高三（上）段考数学试卷（11月份）（含答案）.docx

第=page11页，共=sectionpages11页

2024-2025学年云南大学附中高三（上）段考数学试卷（11月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数1+i是关于x的方程ax2?2ax+b=0(a,b∈R)的一个根，则

A.a+2b=0 B.a?2b=0 C.2a+b=0 D.2a?b=0

2.某运动员在一次训练中共射击6次，射击成绩(单位：环)如下：6，7，7，9，9，10.则下列说法正确的是(????)

A.成绩的极差为?4 B.成绩的第50百分位数等于成绩的平均数

C.成绩的中位数为7和9 D.若增加一个成绩8，则成绩的方差不变

3.空间四边形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，点M在OA上，OM=23OA

A.12a?23b+12

4.某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为2π，则该圆锥体积为(????)

A.3π8 B.π8 C.3

5.已知等比数列{an}单调递增，前n项和为Sn，a4a5

A.1 B.2 C.3 D.4

6.在直角坐标系xOy中，已知直线y=kx+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则

A.1 B.32 C.2

7.已知sin(α+β)=12,sin

A.136 B.?136 C.1

8.已知函数f(x)=xex?ax?bex+ab(a0)，若f(x)≥0

A.e?2 B.e?1 C.e

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知数列{an}的前n项和为Sn，{an

A.数列{an}为等比数列 B.数列{lgan}为等差数列

C.

10.已知函数f(x)=sin(ωx?π3

A.当ω=12时，函数f(x)的周期为4π

B.函数f(x)图象的对称轴是x=π6ω+kπω,k∈Z

C.当ω=12时，x=5π

11.若函数f(x)=x(x?c)2在x=1处取得极大值，则(????)

A.c=1，或c=3

B.xf(x+1)0的解集为(?1,0)

C.当0xπ2时，f(cosx)f(cos

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有______种排法．

13.紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位找到飞机的特有装置.根据某机构对失事飞机的调查得知：失踪飞机中有70%后来被找到，在被找到的飞机中，有60%安装有紧急定位传送器；而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器.则在失踪飞机中，装有紧急定位传送器飞机的比例为______(填写百分数)，现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为______．

14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上且∠F1

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=ac?2ccosB．

(1)求c；

(2)若D为AB中点，CD=2，∠ACB=60°，求△ABC的周长．

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=lnx+ax?1．

(1)当a=1时，证明：f(x)≥0；

(2)若函数f(x)有极小值，且f(x)的极小值小于a?a2

17.(本小题15分)

如图，在体积为23的三棱柱ABC?A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面ABC，AB=AA1=AC=2，∠ABB

18.(本小题15分)

甲乙两支足球队进入某次杯赛决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过点球大战决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为p，平局的概率为p2，其中0p1；甲队在客场获胜和平局的概率均为p2；点球大战甲队获胜的概率为p，且不同对阵的结果互不影响．

(1)若甲队先主场后客场，且p=12，

(i)求甲队通过点球大战获得冠军的概率；

(ⅱ)求甲队获得冠军的概率；

(2)除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过点球大战决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为p2，平局的概率为p

19.(本小题17分)

如图所示，An(xn,yn)，Bn(xn,?yn)是抛物线y2=x上的一系列点，