人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程（第1课时）》示范课教学设计.docx

5.3实际问题与一元一次方程（第1课时）

教学目标

教学目标

1．会运用方程解决实际问题中的配套问题与工程问题，掌握利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．

2．在实际问题的分析与解决的过程中，经历利用字母表示未知量和借助图表寻找量与量之间关系的过程，体会“方程”是解决实际问题的常用工具．

教学重点

教学重点

通过分析题意，寻找相等关系，建立方程模型．

教学难点

教学难点

厘清数量关系，多角度找相等关系．

教学过程

教学过程

新课导入

根据前面的学习，我们已经知道，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具．本节课我们来研究如何用一元一次方程解决实际问题中的配套问题与工程问题．

在学习新课之前，先让我们一起来解决下面这个问题：

【问题】一种配套产品由一个螺栓和两个螺母组成，现已生产x个螺栓，需生产多少个螺母刚好配套？如果生产了x个螺母，那么需要生产多少个螺栓刚好配套呢？

【答案】2xx

【设计意图】使用教材中的例题情境，让学生对配套问题有一个初步的认识，为后面的新课学习做好铺垫．

新知探究

一、探究学习

【问题】某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?

【师生活动】学生读题，逐句进行分析，初步找出题目中的有用信息．

【思考】已知量是什么？未知量是什么？

【师生活动】引导学生对找出的有用信息进行归纳，分别对已知量和未知量进行分类．

【答案】已知量：工人22名，每人每天生产1200个螺栓或2000个螺母，1个螺栓和2个螺母配套．

未知量：分别安排生产螺栓和螺母的工人人数．

【设计意图】通过对题目中给出的信息进行归纳分类，为后续设未知数做好铺垫．

【思考】“为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套”，什么叫刚好配套？

【师生活动】学生分组讨论，得出对“刚好配套”的理解，教师进行点评．

【答案】因为1个螺栓需要配2个螺母，每天生产的螺栓和螺母刚好配套应满足：，即螺母数量是螺栓数量的2倍．

【设计意图】通过理解“刚好配套”的意思，找到配套问题中物品之间的数量关系，为后续列方程提供依据．

【思考】在此配套基础上，可以将哪个量设为未知数呢？

【师生活动】教师引导学生设出未知数，同时用未知数表示出相关的数量关系．

【答案】可将生产螺栓的人数设为x，那么生产螺母的人数应为22－x．

则每天共生产螺栓1200x个，生产螺母2000（22－x）个．

【设计意图】用含有未知数的式子表示相关量，逐步找出列方程所需要的各元素．

【问题】根据前面的分析，完成表格：

项目

每人每天生产量/个

安排人数

共生产数量/个

螺栓

螺母

【师生活动】师生合作，完成表格．

【答案】

项目

每人每天生产量/个

安排人数

共生产数量/个

螺栓

1200

x

1200x

螺母

2000

22－x

2000(22－x)

【设计意图】采用表格便于学生从纷繁的实际情境中分析问题，有条理地获取数量关系，能起到化繁为简的功效．

【问题】列出方程，对本题进行解答．

【师生活动】学生独立列出方程，并解方程，教师根据答题结果进行点评．

【答案】解：设应安排x名工人生产螺栓，(22－x)名工人生产螺母．

根据螺母数量应是螺栓数量的2倍，列得方程2000(22－x)＝2×1200x．

解方程，得x＝10，进而22－x＝12．

答：应安排10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母．

【问题】如果设x名工人生产螺母，又该怎样列方程呢？尝试列出方程并解答．

【师生活动】教师引导学生列出方程，并解方程．

【答案】解：设应安排x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺栓．

根据螺母数量是螺栓数量的2倍，列得方程2000x＝2×1200(22－x)．

解方程，得x＝12，22－x＝10．

答：应安排12名工人生产螺母，10名工人生产螺栓．

【设计意图】通过本问题让学生意识到，一道应用题中往往含有多个未知量，可以选择设不同的未知量为未知数，一般设未知数的原则是“问什么设什么”．

【师生活动】组内交流，提炼解题思路．

【设计意图】通过对解题思路的回顾和分析，让学生初步了解列一元一次方程解决实际问题的一般步骤．

【归纳】解答配套问题的关键

在配套问题中，一套物品的各个零部件之间会有一定的倍数关系，这个倍数关系就是列方程的关键．

其中最常见的配套问题的相等关系是如果a件甲产品和b件乙产品配成一套，那么．由等式的性质可得