专题18 平行四边形【考点精讲】（解析版）.docxVIP

专题18平行四边形

1.平行四边形：两组对边分别平行的四边形.

2.平行四边形的性质

（1）平行四边形的对边平行;?

（2）平行四边形的对边相等;?

（3）平行四边形的对角相等;?

（4）平行四边形的对角线互相平分.?

3.平行四边形的判定

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形;?

（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形;?

（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形;?

（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【考点1】平行四边形的性质

【例1】（2022·四川内江）如图，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【分析】根据平行四边形的性质及角平分线的性质可得∠CBM＝∠CMB，利用等边对等角即可得MC＝BC＝8，进而可求解．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，

∴∠ABM＝∠CMB，

∵BM是∠ABC的平分线，

∴∠ABM＝∠CBM，

∴∠CBM＝∠CMB，

∴MC＝BC＝8，

∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，

故选：B．

【例2】（2022·黑龙江大庆）如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为(?????)

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先根据平行四边形的性质，得出，根据平行线的性质，得出，根据折叠得出，根据三角形内角和得出∠A的度数即可．

【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，

根据折叠可知，，∴，

，∴，故C正确．故选：C．

在解答平行四边形的题型中，往往涉及到三角形的全等证明，在对学生的综合考查方面有一定要求

1．（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．

【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC故选C．

2．（2022·江苏无锡）如图，在ABCD中，，，点E在AD上，，则的值是（???????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】过点B作BF⊥AD于F，由平行四边形性质求得∠A=75°，从而求得∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，则△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，设BF=EF=x，则BD=2x，DF=，DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，继而求得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+X2=（8-4）x2，从而求得，再由AB=CD，即可求得答案．

【详解】解：如图，过点B作BF⊥AD于F，

∵ABCD，∴CD=AB，CDAB，∴∠ADC+∠BAD=180°，

∵∴∠A=75°，

∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，

∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，

∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，

设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=，

∴DE=DF-EF=（-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-）x，

由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-）2x2+x2=（8-4）x2，

∴∴，

∵AB=CD，∴，故选：D．

3．（2021·天津中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，

∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，

∴A到D也应向右移动4个单位长度，

∵点A的坐标为(0，1)，

则点D的坐标为(4，1)，

故选:C．

4．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

首先可根据平行四边形的性质推出△AEO≌△CFO，从而进行分析即可．

【详解】

∵点O是对角线的交点，

∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴OE=OF，A选项成立；

∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，

则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；

若，则DO=DC，

由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；

由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，

则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立；