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关于正切函数的图像和性质第2页,共9页,星期六,2024年,5月课前热身回忆:怎样利用单位圆中的正弦线作出y=sinx图像的.思考:能否用正切线作正切函数图像呢?正切函数是否为周期函数?∴是周期函数,是它的一个周期.利用正切线画出函数,的图像:动画动画第3页,共9页,星期六,2024年,5月结合正切函数图像研究正切函数的性质:定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性.4.10正切函数的图像和性质正切函数的性质:①定义域:②值域:R当小于()且无限接近于时,当大于()且无限接近于时,正切函数是周期函数,周期是.④奇偶性:奇函数.正切曲线关于原点对称.∵任意,都有,∴正切函数是奇函数.⑤单调性:正切函数在每个开区间内都是增函数.⑥渐近线:渐近线方程是:,第4页,共9页,星期六,2024年,5月4.10正切函数的图像和性质例1.求函数的定义域.解:令,那么函数的定义域是:由,可得所以函数的定义域是第5页,共9页,星期六,2024年,5月4.10正切函数的图像和性质例2.不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:(1)与;(2)与.解:(1)∵又∵,在上是增函数∴(2)∵又∵,函数,是增函数,∴即.第6页,共9页,星期六,2024年,5月4.10正切函数的图像和性质(1)的作图是利用平移正切线得到的,当我们获得上图像后,再利用周期性把该段图像向左右去延伸、平移(2)性质:定义域值域周期奇偶性单调增区间对称中心渐近线方程奇函数小结:第7页,共9页,星期六,2024年,5月第8页,共9页,星期六,2024年,5月感谢大家观看第9页,共9页,星期六,2024年,5月******
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