专题27 特殊三角形【考点巩固】（原卷版）.pdf

专题27特殊三角形

考点1：等腰三角形的性质与判定

1．（2021·江苏苏州市）如图．在Rt△ABC中，ÐC=90°，AF=EF．若ÐCFE=72°，则ÐB=

______

．

22021··

．（江苏南京市中考真题）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD．设ÐABC=a，则

a

______

ÐADC=（用含的代数式表示）．

32021··O1

．（四川资阳市中考真题）将一张圆形纸片（圆心为点）沿直径MN对折后，按图分成六等份

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折叠得到图，将图沿虚线AB剪开，再将AOB展开得到如图的一个六角星．若ÐCDE=75°，则

______

ÐOBA的度数为．

42021·ABCÐABCACDDDE//BCAB

．（山东中考真题）如图，在中，的平分线交于点，过点作；交于

点E．

1BE=DE

（）求证：；

2ÐA=80°,ÐC=40°ÐBDE

（）若，求的度数．

5．（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）判断△BOC的形状，并说明理由．

考点2：等边三角形的性质与判定

62021··ABC4eCP

．（四川凉山彝族自治州中考真题）如图，等边三角形的边长为，的半径为3，为

ABPeCPQQPQ________

边上一动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为．

7．（2020•台州）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F

沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是．

8．（2020•凉山州）如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相

同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？

若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变

化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

考点3：直角三角形的性质

9．（2020•衡阳）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、

F．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．

10．（2020•泰安）小明将两个直角三角形纸片如图（1）那样拼放在同一平面上，抽象出如图（2）的平面

图形，∠ACB与∠ECD恰好为对顶角，∠ABC＝∠CDE＝90°，连接BD，AB＝BD，点F是线段CE上一

点．