专题27.2 相似三角形判定与性质的综合(压轴题专项讲练)(人教版)(原卷版).pdf

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专题27.2相似三角形判定与性质的综合

∠=90°=2=4

【典例1】在四边形中,,,点是边的中点,连接、,

=.

⊥△∽△

(1)如图1,若,连接,求证:;

(2)如图2,点是边的中点;

①若∥,求的长;

②直接写::的值.

【思路点拨】

22

(1)利用等腰直角三角形的性质、勾股定理可求=,=,∠=90°=∠,然后利用两边对

22

应成比例,并且夹角相等的两个三角形是相似三角形即可得证;

1

(2)①过D作⊥于M,交于N,连接,利用三线合一的性质求出===1,证明

2

1

四边形是平行四边形,得出==2,利用三角形中位线定理得出∴∥,=,可证

2

22

△∽△,得出===,设=2,则=3,==6,=4,证明

213

37

△∽△,得出=,可求=,=,然后利用勾股定理即可求解;

22

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