第二单元 认识三角形和四边形 四年级数学下册重点方法与技巧（北师大版）.docxVIP

第二单元认识三角形和四边形

（考点归纳+题型精讲+通关题组）

考点一：图形分类

1、平面图形是图形所表示的各个部分都在同一平面内。如圆（曲线）和三角形、四边形（由线段组成）。

2、立体图形是图形各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。

3、三角形和四边形的特性。

四边形的不稳定性和三角形的稳定性在日常生活中都有着广泛的应用。如利用平行四边形的不稳定性制作伸缩门,可变形的挂物钩等；利用三角形的稳定性固定起重机的起重臂等。

考点二：三角形分类

1、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

锐角三角形的三个角都是锐角；直角三角形中有一个角是直角；钝角三角形中有一个角是钝角。

2、三角形按边，可以分为不等边三角形、等边三角形和等腰三角形。

等边三角形的三条边相等，三个角相等；等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。

3、三角形之间的关系。

把所有的三角形看作一个整体，等腰三角形就是这个整体的一部分，可以用下图表示三角形、等腰三角形和等边三角形之间的关系。

考点三：三角形的内角和

1、三角形的每两条边形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。

2、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。

3、三角形的内角和的应用。

已知三角形的两个角的度数，可以根据三角形的内角和计算出第三个角的度数，从而判断出该三角形是什么三角形。

4、多边形的内角和＝（n-2)×180°

考点四：三角形三边的关系

1、三角形任意两边之和大于第三边。

2、判断三条线段是否能围成三角形，只要把较短的两条边相加与最长边比较即可。

考点五：四边形分类

1、按照边的特点可以把四边形分为平行四边形、梯形和任意四边形三大类。两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。等腰梯形和直角梯形都是特殊的梯形。

2、正方形、长方形和平行四边形的关系。

正方形是特殊的长方形；正方形、长方形是特殊的平行四边形。

题型一：图形分类

【精讲一】如下图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里应用了（????）。

A．四边形的不稳定性 B．两点之间线段最短

C．三角形的稳定性 D．垂直线段最短

【分析】三角形具有稳定性，不易变形，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这时ABO就形成一个三角形，窗户就不容易变动了，这里应用了三角形的稳定性。

【详解】根据分析可知，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里应用了三角形的稳定性。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查学生对三角形稳定性知识的掌握和灵活运用。

【精讲二】下面两个框架中，()不容易变形，因为()具有稳定性。

【分析】根据三角形具有稳定性，解答此题即可。

【详解】根据分析可知，

②不容易变形，因为三角形具有稳定性。

【点睛】熟练掌握三角形的特性，是解答此题的关键。

【精讲三】再剪一根吸管，像下图那样用线穿起来拉一拉，结果怎样？你知道这是为什么吗？

【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。据此解答。

【详解】因为三角形具有稳定性，所以再剪一根吸管，用线穿起来拉一拉，就拉不动了。

题型二：三角形分类

【精讲一】下面4个三角形都是（????）。

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

【分析】三角形按边分可分为：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。

三角形按角分类可以分成：锐角三角形；直角三角形；钝角三角形。

1、锐角三角形：三个角都小于90°。

2、直角三角形：其中一个角等于90°。

3、钝角三角形：其中一个角一定大于90°小于180°。

【详解】A．从左数，第2、第3、第4个三角形不是钝角三角形，只有第1个三角形是钝角三角形；

B．从左数，第1、第3个三角形不是锐角三角形，第2、第4个三角形是锐角三角形；

C．从左数，第1、第2、第4个三角形不是直角三角形，只有第3个是直角三角形；

D．这4个三角形都是等腰三角形。

故答案为：D

【点睛】熟练掌握三角形的分类是解答此题的关键。

【精讲二】如果A点用数对表示为（1，5），B点用数对表示为（1，1），C点用数对表示为（3，1），那么三角形ABC是()三角形。

【分析】用数对表示物体位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数），据此可知：A（1，5）在第1列，第5行的交点处；B（1，1）在第1列，第1行的交点处；C（3，1）在第3列，第1行的交点处，如下图，再根据三角形按角分类的方法确定三角形的形状。

【详解】如上图，点A（1，5）和点B（1，1）在同一列，点B（1，1）和点C（3，1）在同一行，所以AB垂直于BC，即