《概率论与数理统计》第二章 随机变量及其分布-教学课件（非AI生成）.ppt

服从正态分布的指标有什么特点一般说，若影响某一数量指标的随机因素很多，而每个因素所起的作用都不太大，则这个指标服从正态分布.为什么叫“正态”分布正态分布密度呈现“中间高，两头低”的形态，它描述了自然界大量存在的随机现象，所以正态分布是自然界的一种“正常状态(normal)”的分布.正态分布是德国数学家高斯在研究误差理论时的到的，故正态分布也称为高斯分布.人物介绍高斯Ox-8-7-6-5-4-3-2-112345678这是什么曲线?其概率密度和分布函数分别为可查附表2求的值特别当时,称为标准正态分布,记为之间的关系若则的分布函数为令设求下列概率值：由引理知求得下列概率值正态r.v的值几乎都落在内未知参数是该运动员的真实成绩,由参数的意义知,可用个评分值的平均数作为估计值,即在体育比赛中为了保证裁判评分的公正性，往往去掉一个最低分、去掉一个最高分，取余下分数的平均值作为运动员最后的得分.然而在某体育比赛中,设裁判给运动员的表演打的分数位裁判给某一运动员的评分分别为试问这些分数是否公正？依据原则,这几乎是不可能的,故认为分数不公正.数据具有“稳健性”改写为则与的地位相当设离散型的分布律为设连续型的密度函数为,则有,例如在概率公式中则公式仍然成立对离散型表示分布律,即对连续型表示密度函数,即有记称为的概率函数例2第六讲结束，谢谢！1、是样本点的函数,但这个函数是“随机函数”，不能应用微积分工具.怎样将“随机函数”化为“普通函数”？2、需要引进一个怎样的函数？称函数为的分布函数从定义上看，这个函数有什么特点？r.v的分布函数必满足性质是单调不减函数且右连续函数即的分布函数性质是分布函数的本质特征满足性质必是某r.v的分布函数2）用分布函数计算某些事件的概率第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录退出前一页后一页目录设的分布律为求的分布函数由分布函数的定义有特点离散型随机变量的分布函数为单调、右连续的阶梯函数思考：对于一般的离散型的随机变量，其分布函数会有什么样的形式？例4设随机变量X的分布函数为解：由分布函数的性质，有第二章随机变量及其分布退出前一页后一页目录X一个半径为2米的圆盘靶子,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,且射击都能中靶,记表示弹着点与圆心的距离.求的分布函数.显然当时故若由题意有为常数若由题意有,故即的分布函数为当时存在,令其它则称这样的随机变量为连续型随机变量END处处连续,故怎样理解这一结论？第七讲结束，谢谢！X一个半径为2米的圆盘靶子,设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比,且射击都能中靶,记表示弹着点与圆心的距离.求的分布函数.其中其它这是一种特殊类型的随机变量若的分布函数能够表为其中则称为,非负可积函数称为连续型r.v概率密度函数(简称为密度函数、密度).只有有限个点处不可导连续型r.v分布函数是连续函数.奇异型r.v是人为构造的r.v能表为可积函数上限积分的连续函数有在的连续点处有是密度函数的本质特征,几何意义如下图形在x轴上方，下方图形面积为1的几何意义等于曲边梯形面积设是的连续点,由上述性质有则当充分小时，有近似于小矩形面积计算概率设的密度函数为确定常数并求的分布函数的分布函数是设为连续型为任意常数,问对于连续型r.v有设为连续型为任意常数,则那么