2.1.1 等式的性质与方程的解集（课后作业，含解析）-新教材高一数学（人教B版必修第一册）_1.docx

2.1.1等式的性质与方程的解集

1.(多选)如果x=y,a为有理数,那么下列等式一定成立的是()

A.1-y=1-x B.x2=y2

C.xa=ya

【答案】ABD

【解析】A.∵x=y,∴-x=-y.∴-x+1=-y+1,即1-y=1-x,故A一定成立;

B.如果x=y,则x2=y2,故B一定成立;

C.当a=0时,xa=ya无意义,

D.由等式的性质可知:ax=ay,故D一定成立.

2.多项式a+5与2a-8互为相反数,则a=()

A.-1 B.0

C.1 D.2

【答案】C

【解析】根据题意得a+5+2a-8=0,移项合并得3a=3,解得a=1,故选C.

3.已知三角形两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2-17x+66=0的根,则第三边的长为()

A.6 B.11

C.6或11 D.7

【答案】A

【解析】方程x2-17x+66=0,

分解因式得(x-6)(x-11)=0,

解得x=6或x=11,

当x=6时,三边长为4,6,7,符合题意;

当x=11时,三边长为4,7,11,不合题意舍去,

则第三边长为6.

故选A.

4.关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,则m的值应为()

A.2 B.-2

C.2或-2 D.1

【答案】B

【解析】∵关于x的一元二次方程(m-2)x2+x+m2-4=0有一个根为0,

∴m2-4=0且m-2≠0,解得m=-2.

故选B.

5.分解因式:(a2+1)2-4a2=.?

【答案】(a+1)2(a-1)2

【解析】(a2+1)2-4a2=(a2+1+2a)(a2+1-2a)

=(a+1)2(a-1)2.

6.《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长一十二步,问阔及长各几步?”译文:“一个矩形田地的面积等于864平方步,且它的宽比长少12步,问长与宽各是多少步?”经计算可得,长步,宽步.?

【答案】3624

【解析】设矩形田地长为x步,宽为(x-12)步,

根据题意列方程得x(x-12)=864,

x2-12x-864=0,

解得x1=36,x2=-24(舍).

∴x-12=24.

故答案为:36,24.

7.把下列各式因式分解:(1)4x2-8x+4;(2)(x+y)2-4y(x+y).

【答案】（1）4(x-1)2（2）(x+y)(x-3y)

【解析】(1)原式=4(x2-2x+1)=4(x-1)2;

(2)原式=(x+y)(x+y-4y)=(x+y)(x-3y).

8.如果x2+Ax+B=(x-3)(x+5),求3A-B的值.

【答案】21

【解析】x2+Ax+B=(x-3)(x+5)=x2+2x-15,得A=2,B=-15.

3A-B=3×2+15=21.

9.解方程:

(1)x2-3x=0;

(2)x(x-1)=0;

(3)(x-1)2=3x-3.

【答案】（1）x1=0,x2=3；（2）x1=0,x2=1；（3）x1=1,x2=4

【解析】(1)x(x-3)=0,x=0或x-3=0,

所以x1=0,x2=3;

(2)x=0或x-1=0,所以x1=0,x2=1;

(3)由(x-1)2-3(x-1)=0,

得(x-1)(x-1-3)=0,

即x-1=0或x-4=0,所以x1=1,x2=4.

10.甲商品的进价为每件20元,商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价.已知该商品现价为每件32.4元.

(1)若该商场两次调价的降价率相同,求这个降价率;

(2)经调查,该商品每降价0.2元,即可多销售10件.已知甲商品售价40元时每月可销售500件,若商场希望该商品每月能盈利10000元,且尽可能扩大销售量,则该商品在现价的基础上还应如何调整?

【答案】（1）10%；（2）再降低10元

【解析】(1)设这种商品平均降价率是x,依题意得

40(1-x)2=32.4,

解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去);

故这个降价率为10%;

(2)设降价y元,则多销售y÷0.2×10=50y件,

根据题意得(40-20-y)(500+50y)=10000,

解得y=0(舍去)或y=10.

答:在现价的基础上,再降低10元.