易错易混04 指对幂函数及函数与方程2025年高考一轮复习(原卷).docxVIP

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专题04指对幂函数及函数与方程

易混易错

易错点1指数与对数函数中忽略对底数的讨论

点拨：指数与对数函数问题中，其底数若不是确定的数值，需要对底数分a＞1或0a1两种情况进行讨论。

【典例1】（2023·四川攀枝花·模拟预测）已知奇函数在上的最大值为，则（）

A．或3 B．或2 C．3 D．2

【典例2】（23-24高三上·上海浦东新·月考）设常数且，若函数在区间上的最大值为1，最小值为0，则实数.

易错点2求复合函数单调性时忽略定义域

点拨：求复合函数单调区间一般步骤是①求函数的定义域；②作出内层函数的图象；③用“同增异减”法则写单调区间。解此类题通常会出现以下两类错误：一是忽视定义域；二是“同增异减”法则不会或法则用错。

【典例1】（2023·陕西安康·模拟预测）函数的单调递增区间为（????）

A． B． C． D．

【典例2】（23-24高三上·辽宁沈阳·月考）的单调增区间是.

易错点3忽视转化的等价性

点拨：等价转化是数学的重要思想方法之一，处理得当会起到意想不到的效果，但等价转化的前提是转化的等价性，反之会出现各种离奇的错误。

【典例1】（23-24高三上·全国·专题练习）已知函数存在两个零点，则实数t的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【典例2】（2024高三·全国·专题练习）设、分别是方程与的根，则.

【典例3】（2024·河南南阳·一模）已知函数在区间上有最小值，则整数的一个取值可以是．

易错点4函数零点定理的理解不准确

点拨：函数零点定理是指如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。解决函数零点问题常用方法有定理法、图象法和方程法。函数零点又分为“变号零点”和“不变号零点”，函数零点定理仅适用于“变号零点”，对“不变号零点”无能为力。

【典例1】（2023·宁夏银川·三模）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【典例2】（23-24高三上·黑龙江哈尔滨·月考）函数与的图象交点为．若，，则．