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数学建模13道题

1.某投资者有40000美元用于投资，她所考虑的投资方式的收益

为：储蓄利率7%，市政债券9%，股票的平均收益为14%，不同的投

资方式的风险程度是不同的。该投资者列出了她的投资组合目标为：

1）年收益至少为5000美元；2）股票投资至少为10000美元；

3）股票投资额不能超过储蓄和市政债券投资额之和；4）储蓄额

位于5000-15000美元之间；5）总投资额不超过40000美元。

2.用长8米的角钢切割钢窗用料。每副钢窗含长1.5米的料2根，

1.45米的2根，1.3米的6根，0.35米的12根，若需钢窗100副，

问至少需切割8米长的角钢多少根？

3.某照相机厂生产12,AA两种型号的相机，每台12,AA型相机

的利润分别为25元和40元，生产相机需要三道工序，生产两种不同

型号的相机在不同的工序所需要的工作时间（单位：小时）如下表所

示：工序相机类型

机身制造

零件装配

检验包装

1A0.10.20.12A

0.7

0.1

0.3

此外三道工序每周可供使用的工作时间为机身制造有150小时，

零件装配有250小时，检验包装有100小时，而市场需要12,AA型

相机每周至少为350台和200台，该工厂应如何安排生产，才能使得

工厂获得最大利润？

4.某饲料公司生产饲养雏鸡，蛋鸡和肉鸡的三种饲料，三种饲料

都是由A,B,C三种原料混合而成，具体要求，产品单价，日销售量表

如下：

原料A原料B原料C日销量（t）

售价（百元/t）

雏鸡饲料不少于50%不超过20%

59蛋鸡饲料不少于30%

不超过30%187肉鸡饲料

不少于50%

108原料价格（百元/t）50545

受资金和生产能力的限制，每天只能生产30t，问如何安排生产

计划才能获利最大？

5.某公司用木头雕刻士兵模型出售。公司的两大主要产品类型分

别是“盟军”和“联军”士兵，每件利润分别为28美元和30美元。

制作一个“盟军”士兵需要使用2张木板，花费4小时的木工，再经

过2小时的整修。制作一个“联军”士兵需要使用3张木板，花费3.5

小时的木工，再经过3小时的整修。该公司每周得到100张木板，可

供使用的木工（机器时间）为120小时，整修时间为90小时。确定每

种士兵的生产数量，使得周利润最大。

6.有两个煤场A和B，每月进煤分别不少于60吨和100吨，它

们负担三个居民区供煤任务，

这三个居民区每月需用煤分别为45吨，75吨和40吨。A场离这

三个居民区分别为10公里，5公里，6公里。B场离这三个居民区分

别为4公里，8公里，15公里。问这两煤场如何分配供煤，才使总运

输力最小？

7.某饭店日夜服务，一天24小时所需服务员人数如下表：

时间数

班次时间所需服务员的最少人

数

第一班2：00-6：0044

第二班6：00-10：0084

第三班10：00-14：00104

第四班14：00-18：0074

第五班18：00-22：00124

第六班22：00-2：0044

如果每个服务员每天连续工作8小时，试求满足以上条件的最少

服务员人数。

8.某钢管从钢管厂进货，然后根据顾客的要求进行切割出售。假

设进货的原料钢管都是1850mm，现有一顾客需要15根290mm，

28根315mm