2024-2025学年安徽省合肥市高二上册12月联考数学检测试题.docx

2024-2025学年安徽省合肥市高二上学期12月联考数学

检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1．已知集合，则（）

A． B． C． D．

2．条件，条件方程表示的曲线是椭圆，则是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．若点是直线和的公共点，则相异两点和所确定的直线方程是（）

A． B．

C． D．

4．六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体每个面都是正三角形，可以看作是两个棱长均相等的正四棱锥将底面重合的几何体）．如图所示，在正八面体中，是的重心，记，则等于（）

A．

B．

C．

D．

5．已知是直线的方向向量，直线经过点，则点到直线的距离为（）

A. B. C. D.

6．已知圆的方程为，为圆上任意一点，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

7．焦点为的抛物线上有一点（不与原点重合），它在准线上的投影为。设直线与抛物线交于两点（），若，则的面积为（）

A. B. C. D.

8．若圆为双曲线:的“伴随圆”，过的左焦点与右支上一点，作直线交“伴随圆”于，若，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．给出下列命题，其中真命题为（）

A．过点与坐标轴围成三角形的面积为16的直线有且仅有3条

B．已知点，则满足到点距离为，到点距离为3的直线有且仅有3条

C．过点与抛物线仅有1个公共点的直线有3条

D．过双曲线的右焦点被截得线段长为5的直线有且仅有3条

10．已知正方体的棱长为，动点满足，（且），下列说法正确的是（??）

A．当时，的最小值为

B．当时，三棱锥的体积为

C．当时，经过三点截正方体所得截面面积的取值范围是

D．当，且时，则的轨迹总长度为

11．过抛物线上一点作斜率分别为的两条直线，与分别交于两点（异于点），则（????）

A．过点与相切的直线方程为

B．若点关于轴对称，则为定值

C．若，则直线经过定点

D．分别以为切点作抛物线的三条切线，若两点的横坐标相等，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．抛物线的焦点坐标是.

13．蓄有水的圆柱体茶杯，适当倾斜能得到椭圆形水面，当椭圆形水面与圆柱底面所成的二面角为300时，则水面椭圆的离心率为

14．如图，在正方体中，分别为棱和上的点，则与所成角的余弦值范围为.

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（13分）已知圆的圆心在直线上，且经过两点.过定点的动直线与圆交于两点，为坐标原点.

（1）求圆的标准方程；

（2）求的最大值.

16．（15分）已知双曲线的离心率，左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，与轴交于点，且，.

（1）求双曲线的方程；

（2）过右焦点且倾斜角为的直线交双曲线于两点，若的中点为，为坐标原点，直线交直线于点，求的最小值.

17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面底面，是边长为的正三角形，分别是线段和上的点，．

（1）试确定点的位置，使得平面，并证明；

（2）若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值．

18．（17分）如图，已知椭圆与椭圆有相同的离心率，在上，过点的两条不重合的直线与椭圆相交于两点，与椭圆相交于和四点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：；

（3）设直线的倾斜角互补，求证：.

19．（17分）设和是空间中的两个不同点，则三点共线的充要条件是存在实数，使得，并且每个实数唯一对应直线上的点.仿照上面定义，设是共线的三个不同点，定义点关于点的分比为.

（1）设，为空间中任意取定的一点，求证：；

（2）若是共线的四个不同点，满足求的值；

（3）如图，设分别是的边上的点，若三条直线交于一点，求证：.