沪科版七年级数学上册期末复习考点清单 专题01 有理数及其运算（9个考点清单+11种题型解读）.docxVIP

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专题1有理数及其运算（9个考点清单+11种题型解读）

目录

TOC\o1-3\h\u【考点题型一】正负数的实际应用 3

【考点题型二】有理数的分类 5

【考点题型三】求一个数的绝对值、相反数、倒数 7

【考点题型四】绝对值得非负性 8

【考点题型五】根据点在数轴上的位置判断式子的正负 10

【考点题型六】有理数的大小比较 12

【考点题型七】用科学记数法表示较大的数 14

【考点题型八】用数轴上的点表示有理数 16

【考点题型九】有理数的混合运算 19

【考点题型十】有理数的混合运算中错解复原问题 24

【考点题型十一】有理数的混合运算中应用问题 29

【知识点01】正数和负数

正数：大于0的数叫做正数。正数表示具有某种量的增加或上升等意义。

负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。负数表示与正数相反意义的量，如减少、下降等。

0：0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界。

【知识点02】有理数的概念

定义：整数和分数统称为有理数。有理数是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为0。

分类：

整数：包括正整数、0和负整数。

分数：包括正分数和负分数。注意，有限小数和无限循环小数也可以看作分数。

【知识点03】数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

点与数的对应关系：数轴上的每一个点都对应一个有理数，反之亦然。正数对应数轴原点右侧的点，负数对应数轴原点左侧的点，0对应原点。

应用：数轴可以用来比较有理数的大小，右边的数总比左边的数大。此外，数轴还可以用来表示有理数的加减运算结果等。

【知识点04】相反数

定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。例如，5和-5是相反数。

性质：

任何一个数都有相反数，而且只有一个。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。

0的相反数是0。

求法：求一个数的相反数，只需改变这个数前面的符号。

【知识点05】绝对值

定义：数轴上表示数a的点离开原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

性质：

正数的绝对值是它本身。

负数的绝对值是它的相反数。

0的绝对值是0。

应用：绝对值在有理数的运算、比较大小等方面有重要应用。

【知识点06】有理数的大小比较

利用数轴：在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大。

利用法则：

同为正数或同为负数时，绝对值大的数大。

正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数。

两个负数比较时，绝对值大的反而小。

【知识点07】有理数的运算

1．法则：

（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．

（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b)．

（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．

（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0)．

（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．

(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：

（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，

－[+（－3）]=3．

（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．

（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如：，．

2．运算律：

（1）交换律:①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:ab=ba；

（2）结合律:①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：（ab）c=a(bc)

（3）分配律：a(b+c)=ab+ac

【知识点08】有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．

【知识点09】科学记数法、近似数及精确度

1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200000=．

2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的