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永泰一中教育集团化九年级十月份适应性练习
数学试卷
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)
1.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合求解.
【详解】B既是轴对称图形,又是中心对称图形;
C只是轴对称图形;
D既不是轴对称图形也不是中心对称图形,
只有A符合.
故选A.
2.下列一元二次方程中,没有实数根的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根之间的关系,注意根的判别式的各量是一般式的各项系数,根的判别式与实数根的情况之间的关系如下:,一元二次方程有两个不相等的实数根;,一元二次方程有两个相等的实数根;,一元二次方程无实数根.
【详解】解:A选项,则A选项有两个不等实数根,不符合题意;
B选项,则B选项有两个不等实数根,不符合题意;
C选项方程的一般式为:,则,则C选项有两个不等实数根,不符合题意;
D选项方程,则D选项没有实数根,符合题意.
故选:D.
3.下列关于抛物线的判断中,错误的是()
A.形状与抛物线相同 B.对称轴是直线
C.当y随x的增大而减小时, D.当时,
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【详解】解:A、抛物线y=-(x+1)2+4形状与抛物线y=-x2相同,故此选项正确,不符合题意;
B、抛物线y=-(x+1)2+4的对称轴是直线x=-1,故此选项正确,不符合题意;
C、对于抛物线y=-(x+1)2+4,由于a=-10,当x-1时,函数值y随x值增大而减小,故此选项错误,符合题意;
D、抛物线y=-(x+1)2+4=-(x+3)(x-1),a=-10,抛物线开口向下,抛物线与x轴的交点为(-3,0),(1,0),所以当y0时,-3x1,故此选项正确,不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题考查了二次函数的性质,主要利用了抛物线的对称轴,顶点坐标,以及抛物线的开口方向的确定,是基础题是,熟记性质是解题的关键.
4.下列命题中,其中真命题的个数是()
①直径是弦;②相等的圆心角所对的弦也相等;③平分弦的直径垂直于弦;④矩形的四个顶点共圆.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】
【分析】利用弦的定义,构成圆的条件,垂径定理逆定理判断即可
【详解】解:①直径是弦,是真命题;
②同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,原命题是假命题;
③平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,原命题是假命题;
④矩形的四个顶点共圆是真命题,
已知:四边形为矩形,求证:点A,B,C,D四点共圆,
证明:如图,
连接相交于点O,
∵四边形为矩形,
∴,
∴点A,B,C,D四点共圆,
即矩形的四个顶点共圆,
即真命题的有2个,
故选:B.
【点睛】此题考查了命题与定理,垂径定理,确定圆的条件,熟练掌握这些性质是本题的关键.
5.一个同学经过培训后会做某项实验,回到班级后第一节课他教会了若干个同学,第二节课会做的同学每人又教会了同样多的同学,这样全班共有36人会做这项实验,若设1人每次能教会x名同学,则可列方程为()
A.x+(x+1)x=36 B.(x+1)2=36
C.1+x+x2=36 D.x+(x+1)2=36
【答案】B
【解析】
【分析】设1人每次能教会x名同学,根据题意表示出两节课教会的人数,进而得出答案.
【详解】解:设1人每次能教会x名同学,根据题意可得:
1+x+x(1+x)=36,
即(x+1)2=36,
故选:B
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用,根据题意表示出两节课教会的人数是解题关键.
6.如果a、b同号,那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是()
A.?????????????????????????????????? B.
C.????????????????????????????? D.
【答案】D
【解析】
【分析】分a>0和a<0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解.
【详解】解:a>0,b>0时,抛物线开口向上,对称轴,在y轴左边,与y轴正半轴相交,
a<0,b<0时,抛物线开口向下,对称轴,在y轴左边,与y轴正半轴坐标轴相交,
D选项符合.
故选D.
【点睛】本题考查了二次函数图象,熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键,注意分情况讨论.
7.我国古代数
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