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北京市西城区2024-2025学年八年级上学期期中数学质量
检测试题
一、选择题:本题共10小题,每小题2分,共20分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.2022年6月28日,北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》,以进一步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质.在下列常见的体测项目图标中,是轴对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是(????)
A.3,4,5 B.2,5,8 C.5,5,10 D.1,6,7
3.下列运算正确的是(????)
A.x3+x3=x6 B.
4.一个n边形的每个外角都是45°,则这个n边形的内角和是(????)
A.1080° B.540° C.2700° D.2160°
5.如图,如果△ABC≌△FED,那么下列结论无法得到的是(????)
A.EC=BD B.EF/?/AB C.DF=BD D.AC/?/FD
6.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若△ABC的周长为22,BE=4,则△ABD的周长为(????)
A.14
B.18
C.20
D.26
7.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是(????)
A.3 B.4 C.6 D.5
8.如图,将一个边长为b的正方形B放在一个边长为a的大正方形A中,则阴影部分的面积计算可以用等式表示为(????)
A.(a?b)b+a(a?b)=a2?b2
B.(a+b)
9.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2?b2=ac?bc,则
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
10.如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,FG⊥AE于点H,交AD于点J,下列结论:①∠DAE=∠F;②∠FJD=∠CAE+∠B;③∠ACB=∠AGH;④∠F=12(∠ACB?∠B)中,正确的有(????)
A.①② B.①②④ C.②③④ D.①④
二、填空题:本题共8小题,每小题2分,共16分。
11.如图,工人师傅砌窗时,为使长方形窗框不变形,常用木条将其固定,这种做法的依据______.
12.在平面直角坐标系xOy中,点A(?1,?1)关于x轴的对称点A′的坐标为______.
13.若ax=2,ay=3,则a
14.如图,根据下列条件,能说明△ACD≌△ABD的是______(填写正确的序号)
①BD=DC,AB=AC
②∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD
③∠C=∠B,∠BAD=∠CAD
④∠ADB=∠ADC,AB=AC
15.若x2+(k+1)x+9是一个完全平方式,则k=______.
16.已知等腰三角形的一个角为50°,则该等腰三角形的底角度数为______.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段BC延长线上一点,
连接AE,点C在AE的垂直平分线上,若DE=6,则△ABC的周长是______.
18.已知,如图,AD平分∠BAC,DE⊥AC,DB=DC,DE=3,AB=4,∠BDC=α,则△ABD的面积为______,∠BAC=______.
三、解答题:本题共9小题,共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
因式分解:
(1)ax2?a;
(2)3
20.(本小题21分)
计算:
(1)4x2?(?3x)2;
(2)(2m?3)(m+5);
(3)(4a3+12a2b?7
21.(本小题6分)
数学课上,王老师布置如下任务:如图,已知∠MAN45°,点B是射线AM上的一个定点,在射线AN上求作点C,使∠ACB=2∠A.
下面是小路设计的尺规作图过程.
作法:①作线段AB的垂直平分线l,直线l交射线AN于点D;
②以点B为圆心,BD长为半径作弧,交射线AN于另一点C,则点C即为所求.
根据小路设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:连接BD,BC,
∵直线l为线段AB的垂直平分线,
∴DA=______,(______)(填推理的依据)
∴∠A=∠ABD,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A.
∵BC=BD,
∴∠ACB=∠______,(______)(填推理的依据)
∴∠ACB=2∠A.
22.(本小题4分)
作图题.
(1)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(?1,4),B(?2,1),C(?4,3).
①△ABC的面积是______;
②已知△ABC与△A1B1C1关于y轴对称,请在坐标系中画出△A1
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