人教版七年级数学上册第五单元一元一次方程《从算式到方程（第1课时）》示范公开课教学设计.docx

第一章一元一次方程

5.1.1《从算式到方程》

第1课时

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一、教材分析

本节课《从算式到方程》是人教版初中数学七年级上册第5章第一节的内容，是本单元的第一课时，方程是“数与代数”的重要内容，本单元《一元一次方程》是最基本的代数方程，它不仅在实际中有广泛的应用，而且是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程以及以后其它后续内容的基础.本章内容无论从实践上或者从进一步学习上看，都是有重要的地位的.对发展数感、符号感，提高分析问题、解决问题的能力有着不可替代的作用.本节内容《从算式到方程》是认识方程概念的开始，为后面学习解方程和方程的性质打基础.本课时主要理解方程的概念，分析实际问题中的数量关系，能够从实际问题中抽象出方程.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想.教材内容从《从算式到方程》这一转变入手，旨在引导学生理解数学解题方法的演进，即从传统的算术方法过渡到更为灵活和强大的方程方法.这一转变不仅是数学知识的深化，更是数学思维方式提升.

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二、学情分析

本节《从算式到方程》内容是在学生在小学数学中已经接触了简易的方程的基础上进行学习，学生可以初步建立简单的方程模型，本节通过设置丰富的实际问题情境，使学生经历模型化的过程，激发学生好奇心和主动学习的欲望，主动探究问题情境中所包含的等量关系，鼓励学生积极主动进行思考、分析、交流，直到解决问题.本课立足于学生的“学”，要求学生多观察，感受生活情境中的数学，从而可以帮助学生形成数学来源于生活，又应用于生活的理念，培养“三会”的数学核心素养.因此课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣!

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三、教学目标

1.了解方程的概念，分析实际问题中的数量关系，初步学会寻找问题中的相等关系.

2.理解方程的意义，会根据实际情境列出方程.

3.通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想，提高学生的迁移运用能力.

4.经历各式各样的生活情境，体会数学与生活的紧密联系，培养学生获取信息、分析问题和解决实际问题的能力.

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四、教学重难点

重点：了解方程的概念，分析实际问题中的数量关系，初步学会寻找问题中的相等关系.

难点：理解方程的意义，会根据实际情境列出方程.

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五、教学过程

本章引入

问题1：图片中的登山追及问题，你能用小学学过的算术方法解决吗？

答：甲乙两队起始相差的距离除以甲队每小时比乙队多行进的距离.

本章将学习一种新的方法，通过列方程来解决这个问题.方程是含有未知数的等式，解决许多实际问题时，人们经常用字母表示其中的未知数.

（1）通过分析问题中的数量关系.

（2）列出方程表示相等关系.

（3）然后解方程求出未知数.

怎样根据问题中的数量关系列方程？怎样解方程？这是本章研究的主要问题．

师生活动：教师投影展示本章引入的问题情境，与学生共同感受，情境涉及到列式解决问题，为了能更清晰更直接的分析实际问题中的数量关系，使思路变得更简单，从而了解引入方程的必要性.本章我们将了解方程的概念，能根据具体情境找出等量关系，根据等量关系进而列出方程.

设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，了解其数学应用价值以及其中蕴含的数学基本思想方法，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系.

活动一温故旧知列算式

问题2先来看本章引言中的问题.请你先试着用列算式的方法解决！

师生活动：小组形式汇报．

设计意图：通过对列算式解决问题的回顾，与本节课的用方程来解决产生联系，唤起新思维的过程，搭建知识框架，为新知识的学习提供支持，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫.

活动二探究新知列方程

问题3：我们将引入一种新的方法来解决.用方程如何解决？

甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.

多长时间后，甲队在途中追上乙队?

追问：什么是已知？什么是未知？

答：甲、乙两队的行进速度，行进的时间和路程.设两队行进的时间为xh．根据“路程＝速度×时间”.

追问：想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？

答：甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.

甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程

因此1.2x+1=0.8x+3.

根据实际问题中的相等关系得到一个含有未知数x的等式.

师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示．

【经典例题】用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？

解：设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.

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