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吉林省辽源市东辽县2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

评分

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是（）

A． B．

C． D．

2．下列计算正确的是（）

A．a3+a4=a7 B．

3．下列多项式中，能分解因式的是（）

A．-a2+b2 B．-a2-b2 C．a2-4a-4 D．a2+ab+b2

4．如图，△CBE≌△DAE，点C与点D，点A与点B是对应顶点.连接AB，若∠ABE=65°，∠BAD=30°，则∠CBE的度数为（）

A．25° B．30° C．35° D．65°

5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点P，其中∠A=50°，则∠BPE的度数为（）

A．50° B．55° C．60° D．65°

6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=5cm，则BF=（）

A．8cm2 B．10cm C．12cm

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

7．当x时，分式x+2x+1

8．若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形是正边形．

9．若单项式-3x3ya与

10．已知x2n=5，则(3x

11．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝.

12．如图，△ABC≌△ABC，点A与点A，点B与点B为对应顶点，AB交AC于点D，若∠ADC=90°，∠BCB=35°，则∠A=°.

13．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是-4，4x-45x+1，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x=

14．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数.设第二次分钱的人数为x，则可列方程为．

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．计算：(3-π)

16．计算：(a

17．长春轨道交通5号线是长春市正在修建的一条地铁线路，其中末段线路的施工单位计划入冬前盾构施工1600米，为了尽快完成任务，实际工作效率是原计划工作效率的2倍，结果提前20天完成盾构施工任务.问原计划每天盾构施工多少米？

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠2，∠C=65°.求∠BAC的度数．

19．先化简，再求值：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab2

20．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，如图三个图中的三角形为格点三角形，在图中分别画出与已知三角形成轴对称(对称轴不相同)的格点三角形．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点A作AE//BC，交BD的延长线于点E．

（1）求∠ADB的度数；

（2）求证：△ADE是等腰三角形．

22．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=BA，过点C作CE//AB，且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC，AB于点F，G．

（1）求证：△ABC≌△DCE；

（2）若BD=12，AB=2CE，求BC的长度．

23．如图，在等边三角形ABC中，D是AB上的一点，E是CB延长线上一点，连接CD、DE，已知∠EDB=∠ACD．

（1）求证：△DEC是等腰三角形

（2）当∠BDC=5∠EDB，EC=8时，求△EDC的面积．

24．已知分式A=

（1）化简这个分式

（2）把分式A化简结果的分子与分母B同时加上3后得到分式，问：当a2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．

（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值

25．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法.如：

①ax+by+bx+ay

=(ax+bx)+(ay+by)

=x(a+b)+y(a+b)

=(a+b)(x+y)

②2xy+y