云南省昭通市威信县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学 试卷（解析版）-A4.docx

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2024年秋季学期九年级期中考试

数学

（全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟）

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了中心对称图形，正确记忆“如果一个图形绕着某一点旋转后，能够与原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形”是解题关键．根据中心对称图形的概念和各个图形的特点即可求解．

【详解】解：A、选项中的图案符合中心对称图形的概念；

B、选项中的图案不符合中心对称图形的概念；

C、选项中的图案不符合中心对称图形的概念；

D、选项中的图案不符合中心对称图形的概念；

故选：A．

2.下列函数关系式中是二次函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义．根据二次函数的定义，可得答案．

【详解】解：A.分母含有自变量，不是二次函数，故此选项不符合题意．

B.当时，不是二次函数，故此选项不符合题意；

C.最高次数是3，不是二次函数，故此选项不符合题意；

D.二次函数，故此选项符合题意．

故选：D．

3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据“平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点N的坐标是．

故选：B．

4.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴Δ=[（2k-1）]2-4（k2-2）=-4k+9≥0，

解得：．

故选：A．

【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．

5.函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】假设其中一个图象正确，然后根据图象得到系数的取值范围，然后根据系数的取值范围确定另一个图象的位置，看是否和图象相符即可求解．

【详解】解：A、根据一次函数图象知道a＜0，与y轴的交点不是（0，1），故选项错误；

B、根据二次函数的图象知道a＜0，同时与y轴的交点是（0，1），但是根据一次函数的图象知道a＞0，故选项错误；

C、根据图象知道两个函数图象与y轴的交点坐标为（0，1），同时也知道a＞0，故选项正确；

D、根据一次函数图象知道a＜0，根据二次函数的图象知道a＞0，故选项错误．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了二次函数的图象、一次函数的图象与系数的关系，首先根据一次函数的图象得到系数的取值范围，然后利用系数的取值范围确定函数图象的大致位置即可求解．

6.关于抛物线，下列说法不正确的是（）

A.开口向上 B.当时，y取最大值

C.抛物线与y轴交于点 D.抛物线与x轴有1个交点

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查二次函数图象和性质，根据二次函数的性质逐项判断即可．

【详解】解：对于抛物线，

∵，

∴抛物线的开口向上，选项A正确，不符合题意；

∵抛物线的对称轴为直线，且开口向上，

∴当时，y取最小值，选项B错误，符合题意；

∵当时，，

∴抛物线与y轴交于点，选项C正确，不符合题意；

当时，得到方程，

∵，

∴抛物线与x轴有一个交点，故选项D正确，符合题意，

故选：B．

7.二次函数的最小值为（）

A.2 B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是二次函数的最值．把二次函数的解析式化为顶点式的形式，进而可得出结论．

【详解】二次函数可化：，且开口向上，

二次函数的最小值为．

故选：C．

8.某镇2021年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为，现决定2023年投入6000万元．则下列方程正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了一元二次方程的运用，掌握“一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）成为解题的关键．

根据“一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）”再结合题中数据列出方程即可．

【详解】解：设教育经费的年平均增长率为x,

则2