上海市浦东新区建平中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

2024-2025学年上海市浦东新区九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．（4分）如果，那么等于（）

A．2：3 B．3：2 C．9：4 D．4：9

2．（4分）如果C是线段AB延长线上一点，且AC：BC＝3：1，那么AB：BC等于（）

A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：4

3．（4分）已知△ABC的三边长分别为：6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）

A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm

4．（4分）如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是（）

A．1 B． C． D．5

5．（4分）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（）

A． B． C． D．

6．（4分）如图，在正方形ABCD中，E为BC中点，DF＝3FC，连接AE、AF、EF，那么下列结论中：①△ABE与△EFC相似；②△ABE与△AEF相似；③△ABE与△AFD相似：④△AEF与△EFC相似；⑤∠AEF＝90°；其中错误的有（）个．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）线段a＝2cm，线段b＝8cm，线段a、b的比例中项是线段c，则线段c＝cm．

8．（4分）在比例尺为1：1000000的地图上量得港珠澳大桥长5.5厘米，则大桥的实际长度为千米．

9．（4分）若点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，AB＝2，则AP＝．（保留根号）

10．（4分）若a：b：c＝2：3：4，且a+b+c＝18，则a+b﹣c＝．

11．（4分）两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为．

12．（4分）如图，直线AB∥CD∥EF，若AD＝12，DF＝4，BE＝20，那么CE的长为．

13．（4分）如图，G为△ABC的重心，GN∥AC交BC于N，那么MN：BC＝．

14．（4分）如图，在?ABCD中，连接AC，点E是AD上一点，AE：DE＝1：2，连接BE交AC于点F，若S△BCF＝9，则四边形CDEF的面积是．

15．（4分）如图，CD⊥DB，AB⊥DB，且AB＝6，CD＝4，DB＝14，点P是线段DB上一动点，当DP＝时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、A、B三点为顶点的三角形相似．

16．（4分）如图，在?ABCD中，点E是BC边上的中点，G为线段CD上一动点，连接BG，交AE于点F，若＝m+1，则的值为．

17．（4分）如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD⊥AB于点D，∠BED＝90°，EB＝ED，连接AE，若BC＝3，则△ABE的面积为．

18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、BA的中点，联结DE．将△BDE绕点B顺时针方向旋转，点D、E的对应点分别是点D1、E1．如果点E1落在线段AC上，那么线段CD1＝．

三、解答题：（19-22题，每题10分，23-24题，每题12分，25题14分，满分78分）

19．（10分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，若∠APB＝120°，求证：△ACP∽△PDB．

20．（10分）已知：如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AC、AB上的点，EC和BD相交于点O，且∠ABD＝∠ACE，连接DE．若，求的值．

21．（10分）有一块三角形余料ABC，它的边长BC＝120mm，高AD＝80mm．如果把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图，此时，这个矩形零件的两边长分别为多少毫米？

22．（10分）如图，△ABC中，M为AC边的中点，E为AB上一点，且AE＝AB，连接EM并延长交BC的延长线于D，求证：BC＝2CD（请用4种方法解决）．

23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD．

（1）求证：CD2＝BC?AD；

（2）点F是边BC上一点，联结AF，与BD相交于点G，且∠BAF＝∠ADB，求证：＝．

24．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系xOy