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分数解方程练习题例题

解题思路：

1.将方程转化为分数等式形式。

2.求解分母相同的分数等式。

3.化简分数等式，确定未知数的值。

正文：

解题一：

已知方程：3x+2=x-4

解：首先，将方程转化为分数等式形式：

3x+2=x-4（1）

为了消去分数，我们将方程（1）两边乘以(x-4)的最小公倍数，即

3(x-4)。

得到：

3(x-4)(3x+2)=(x-4)(x-4)

化简后得：

9x^2-6x-12=x^2-8x+16

移项后得：

8x^2-2x-28=0

我们再进一步将该方程进行因式分解：

(2x+7)(4x-4)=0

根据乘法原理，我们得到：

2x+7=0或4x-4=0

解得：

x=-7/2或x=1

所以，方程3x+2=x-4的解为x=-7/2或x=1。

解题二：

已知方程：2/(3x+4)=1/(x+2)+1/(x+3)

解：首先，将方程转化为分数等式形式：

2/(3x+4)=1/(x+2)+1/(x+3)（2）

为了消去分数，我们将方程（2）两边乘以(3x+4)(x+2)(x+3)的最

小公倍数，即(3x+4)(x+2)(x+3)。

得到：

2(3x+4)(x+2)(x+3)=(3x+4)(x+2)(x+3)+(3x+4)(x+2)

化简后得：

2(3x^2+14x+16)=(x+2)(3x^2+13x+8)+(3x+4)(x+2)

展开后得：（为了简化计算，在此略去详细展开的过程）

6x^2+28x+32=3x^3+19x^2+42x+16+3x^2+13x+8

移项后得：

3x^3-4x^2-27x-56=0

解题的关键在于求解三次方程，可以使用图形助思维方法或者根据

求根公式进行计算。

经计算可得方程的解为x≈-3.051,x≈0.83或x≈-4.78。

所以，方程2/(3x+4)=1/(x+2)+1/(x+3)的解为x≈-3.051,x≈

0.83或x≈-4.78。

解题三：

已知方程：5/(2x+1)-4/(x-2)=1

解：首先，将方程转化为分数等式形式：

5/(2x+1)-4/(x-2)=1（3）

为了消去分数，我们将方程（3）两边乘以(2x+1)(x-2)的最小公倍

数，即(2x+1)(x-2)。

得到：

5(x-2)-4(2x+1)=(2x+1)(x-2)

化简后得：

5x-10-8x-4=2x^2-3x-2

移项后得：

2x^2-6x-12=0

我们再进一步将该方程进行因式分解：

2(x-3)(x+2)=0

根据乘法原理，我们得到：

x-3=0或x+2=0

解得：

x=3或x=-2

所以，方程5/(2x+1)-4/(x-2)=1的解为x=3或x=-2。

结论：

通过上述三个例题的分数解方程练习，我们可以发现解题的关键是

将方程转化为分数等式形式并消去分数，再根据等式化简和解方程的

方法求解未知数的值。这些例题不仅帮助我们提升了解方程的能力，

也培养了我们的逻辑思维和运算能力。在解题过程中，需要仔细分析

每个步骤，遵循正确的计算方法，才能得到准确的解答。继续做类似

的练习题，可以帮助我们更好地掌握解方程的技巧，提高数学解题的

能力。