精品解析:四川省成都市石室中学2024-2025学年高一上学期半期考试数学试题(解析版).docxVIP

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成都市石室中学2024-2025学年上期半期考试

高2024级数学学科试卷

(考试时间:120分钟总分:150分)

第I卷选择题(满分58分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设,,,则()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算出即可求出.

【详解】由题意,,,

∴,

故选:A.

2.函数的定义域为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的解析式,列出函数解析式满足的不等式组,即可求得答案.

【详解】由题意得函数要有意义,需满足,

解得,即函数定义域为.

故选:C.

3.小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中,由计算可得,,,则小胡同学在下次应计算的函数值为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二分法的计算方法即可判断.

【详解】因为,,,则根应该落在区间内,

根据二分法的计算方法,下次应计算的函数值为区间中点函数值,即.

故选:D.

4.幂函数图象关于轴对称,且在0,+∞上是减函数,则的值是()

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据幂函数的单调性,确定得到取值,再回代函数确定函数的奇偶性,即可求解.

【详解】因为幂函数,在区间上是减函数,

所以,解得:,

因为,得,

当时,函数是奇函数,不关于轴对称,故舍去,

当时,函数是偶函数,关于轴对称,符合题意,

当时,函数是奇函数,不关于轴对称,故舍去,

所以.

故选:A.

5.已知,则()

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数式与对数式的互化,利用换底公式计算可得结果.

【详解】由可得,

所以.

故选:D

6.设是定义域为上的偶函数,且在0,+∞单调递增,则()

A.flog21

C.f2?3

【答案】B

【解析】

【分析】先利用偶函数,化负为正,比较三个正数的大小,再利用函数单调性即可判断.

【详解】由是定义域为上的偶函数,且,所以,

因为在上递增,且0?23?32

而,则,

而0,+∞单调递增,所以flog2

故选:B.

7.函数在上单调递减的必要不充分条件可以是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数单调性性质将问题转化为二次函数单调性问题,注意真数大于0,可求得充要条件,进而可得必要不充分条件.

【详解】令,而为增函数,

所以函数在上单调递减等价于在上单调递减且恒成立,

即,解得.

所以函数在上单调递减的充要条件是,

所以是函数在上单调递减的必要不充分条件.

故选:A.

8.已知函数满足,对任意,且,都有成立,且,则的解集是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知条件得到的图象关于对称,从而可知在上为增函数,在上为减函数,且,再画出折线图表示出函数的单调性,即可得到答案.

【详解】令,由,所以,

所以是偶函数,的图象关于轴对称,

所以,的图象关于轴对称,

所以的图象关于对称.

因为函数对任意,且,都有成立,

所以在上为增函数.又因为的图象关于对称,,

所以在为减函数,且.

用折线图表示函数的单调性,如图所示:

由,可得x+10fx0或

结合图象可得或,

所以的解集是.

故选:C.

【点睛】关键点点睛:关键是得出函数关于对称,以及根据函数的单调性的定义得出的单调性.

二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.

9.已知,,且,函数与的图象可能是()

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】利用分类讨论思想,结合函数的单调性作出判断.

【详解】因为,,且,所以有两种可能:

当,则在上是递减函数,且在上递减函数,此时只有C满足,故C正确;

当,则在上是递增函数,且在上递增函数,此时只有B满足,故B正确;

故选:BC.

10.已知,,则()

A. B. C. D.

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用给定条件结合基本不等式可判断AB正确,再利用指数函数以及对数函数单调性计算可判断CD.

【详解】对于A,由,可得,所以,

又,可得等号不成立,即,所以A正确;

对于B,,又,所以,

又,所以等号不成立,即,可得B正确;

对于C,因为,,所以,

可知,可得,因此;

易知函数在上单调递增,可得,即C正确;

对于D,由A可知,因为对数函数在x∈0,+∞上单调递增,

所以,即D错误.

故选:ABC

11.已知与是函数上两个不同的点,则关于和的方程

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