2025版高考数学一轮总复习学案 第7章　第6讲　第2课时　综合问题.pdfVIP

第七章

立体几何

第六讲空间的角与距离

第二课时综合问题

考点突破·互动探究

名师讲坛·素养提升

考点突破·互动探究

高考一轮总复习•数学

综合问题——多维探究

角度1空间中的翻折问题

第七章立体几何

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(1)求证：PA⊥PB；

[分析](1)要证PA⊥PB.由PA⊥PE知，证PA⊥平面PBE即可，也即

需证PA⊥BE，又平面PAE⊥平面ABCE，故证BE⊥AE即可，这在平面图

中易证．

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∴AE＝BE＝2，∴AE＋BE＝AB，∴AE⊥BE，

∵平面PAE⊥平面ABCE，平面PAE∩平面ABCE＝AE，BE⊂平面

ABCE，

∴BE⊥平面PAE，AP⊂平面PAE，

∴BE⊥PA，又PA⊥PE，BE⊂平面PBE，PE⊂平面PBE，PE∩BE＝

E，

∴PA⊥平面PBE，PB⊂平面PBE，

∴PA⊥PB.

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名师点拨：空间折叠问题的解题策略

1．解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变

量．一般情况下，长度是不变量，而位置关系往往发生变化，抓住不变

量是解决问题的突破口．

2．在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后

的图形，也要分析折叠前的图形．

3．解决折叠问题的关注点：平面图形折叠成空间图形，主要抓住

变与不变的量，所谓不变的量，是指“未折坏”的元素，包括“未折

坏”的边和角，一般优先标出“未折坏”的直角(从而观察是否存在线面

垂直)，然后标出其他特殊角以及所有不变的线段．

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【变式训练】

(2023·河北衡水中学模拟)如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB

＝2CD＝2AD＝2，将△ADC沿着AC翻折，使得点D到点P处，且

AP⊥BC.

(1)求证：平面APC⊥平面ABC；

(2)求二面角C－PA－B的平面角的正弦值．

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