人教A版高中数学必修第二册同步讲练测 第8章 立体几何初步 章节复习+单元测试AB卷（原卷版）.docx

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第8章立体几何初步重难点归纳总结

考点一体积

【例1】已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（????）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗.图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中分别是上?下底面圆的圆心，且，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积是（????）

A． B． C． D．

2．如图是一个棱长为2的正方体被过棱、的中点、，顶点和过点顶点、的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的体积为（????）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．已知圆台上下底面半径之比为1：2，母线与底面所成的角为60°，其侧面面积为，则该圆台的体积为（????）

A． B． C． D．

4．（多选）圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（????）

A． B．

C． D．

考点二表面积

【例2】已知四棱台的上、下底面分别是边长为和的正方形，侧面均为腰长为的等腰梯形，则该四棱台的表面积为（????）

A． B．

【一隅三反】

1．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与六棱柱的高的比值为1∶3，则正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为（????）

A． B． C． D．

2.若圆台的高是4，母线长为5，侧面积是，则圆台的上、下底面的面积之和是______.

考点三直线、平面平行

【例3】由四棱柱截去三棱锥后得到的几何体如图所示，四边形为平行四边形，O为与的交点．

(1)求证：∥平面；

(2)求证：平面∥平面；

(3)设平面与底面的交线为l，求证：．

【一隅三反】

1．如图，四边形是矩形，平面，平面．

(1)证明：平面平面．

(2)若平面与平面的交线为，求证：

2．正的边长为2，是边上的高，E，F分别是和的中点（如图甲）.现将沿翻成直二面角（如图乙）.在图乙中：

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离.

3．（1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;

（2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面.

考点四直线、平面垂直

【例4】（多选）已知正方体是中点，则（????）

A．面 B．

C． D．平面

【一隅三反】

1．（多选）在长方体中，，，则下列线段与垂直的有（????）

A． B． C． D．

2．（多选）如图，在长方体中，M，N分别为棱，的中点，则下列判断正确的是（????）.

A．直线与是异面直线 B．平面

C．平面 D．

3．如图，已知四棱锥的底面ABCD是菱形，，点E为PC的中点．

(1)求证：平面BDE；

(2)求证：平面平面PAC．

考点五空间角

【例5】（多选）《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳌臑.”其中，阳马是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，在阳马中底面是边长为1的正方形，，侧棱垂直于底面，则（????）

A．直线与所成的角为60°

B．直线与所成的角为60°

C．直线与平面所成的角为30°

D．直线与平面所成的角为30°

【一隅三反】

1.如图，在四棱锥中，PD⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，且，G为△ABC的重心，则PG与底面ABCD所成的角的正弦值等于（????）

A． B． C． D．

2．过正方形ABCD之顶点A作平面，若，则平面与平面所成的锐二面角的度数为________．

3．如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，.

(1)证明：直线平面；

(2)求二面角的余弦值.

考点六空间距离

【例6-1】如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点.求点到平面的距离等于_______

【一隅三反】

1．的三边长分别为3、4、5，为平面外一点，它到三边的距离都等于2，则到平面的距离是________．

2．若正四棱柱的底面边长为，与底面成角，则到底面的距离为__________.

3．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，，PD的中点为F.

(1)求证：平面；

(2)求直线到面的距离.

4．已知正方体的棱长均为1.

(1)求到平面的距离；

(2)求平面与平面之间的距离.

第8章立体几何初步章末测试（基础）

考试时间：120分钟满分：150分

单选题

1．如图所示的是一个五棱柱，则下列判断错误的是（????）

A．该几何体的侧面是平行四边形B．该几何体有七个面

C．该几何体恰有十二条棱D．该几何体恰有十个顶点

2．如图