人教A版高中数学必修第二册同步讲练测 10.3 频率与概率（原卷版）.docx

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10.3频率与概率（学案）知识自测

知识自测

一．频率的稳定性

1.定义：在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)，我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A).

2.频率与概率辨析

(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率.

(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定.

(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关.

二．随机模拟

用频率估计概率，需做大量的重复试验，我们可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟试验，这样就可以快速地进行大量重复试验了.我们称利用随机模拟解决问题的方法为蒙特卡洛方法.

知识简用

知识简用

题型一概率的定义

【例1-1】“某彩票的中奖概率为”意味着（????）

A．买100张彩票就一定能中奖

B．买100张彩票能中一次奖

C．买100张彩票一次奖也不中

D．购买彩票中奖的可能性为

【例1-2】气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是（????）

A．本市明天将有的地区降雨

B．本市明天将有的时间降雨

C．明天出行不带雨具肯定会淋雨

D．明天出行不带雨具可能会淋雨

【例1-3】老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（????）

A．老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂

B．老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道

C．李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%

D．以上解释都不对

题型二概率与频率的辨析

【例2-1】以下说法正确的是（????）

A．概率与试验次数有关 B．在试验前无法确定概率

C．频率与试验次数无关 D．频率是在试验后得到的

【例2-2】在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了480次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（????）

A．0.48，0.48 B．0.5，0.5

C．0.48，0.5 D．0.5，0.48

【例2-3】（多选）关于频率和概率，下列说法正确的是（????）

A．某同学投篮3次，命中2次，则该同学每次投篮命中的概率为

B．费勒抛掷10000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.4979；皮尔逊抛掷24000次硬币，得到硬币正面向上的频率为0.5005．如果某同学抛掷36000次硬币那么得到硬币正面向上的频率可能大于0.5005

C．某类种子发芽的概率为0.903，若抽取2000粒种子试种，则一定会有1806粒种子发芽

D．将一颗质地均匀的骰子抛掷6000次，则掷出的点数大于2的次数大约为4000次

题型三随机模拟

【例3-1】气象台预报“本市未来三天降雨的概率都为30%”，现采用随机模拟的方法估计未来三天降雨的情况：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9，0表示不降雨；再以每三个随机数为一组，代表三天降雨的结果.经随机模拟产生了20组随机数：

907??966??191??925??271??932??815??458??569??683

431??257??393??027??556??481??730??113??537??989

据此估计，未来三天恰有一天降雨的概率为（????）

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5

【例3-2】池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：

9533

9522

0018

7472

0018

3879

5869

3281

7890

2692

8280

8425

3990

8460

7980

2436

5987

3882

0753

8935

据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（????）

A． B． C． D．

【例3-3】已知某工厂生产的产品的合格率为90%现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品，经随机模拟产生了如下20组随机数：

7527?0293?7040?9857?0347?43738636?6947?1417?4698