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7.2复数的四则运算(学案)
知识自测
知识自测
一.复数加法与减法的运算法则
1.设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则
(1)z1+z2=(a+c)+(b+d)i
(2)z1-z2=(a-c)+(b-d)i
总结:实部相加减,虚部相加减
2.对任意z1,z2,z3∈C,有
(1)z1+z2=z2+z1;
(2)(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
二.复数乘法的运算法则和运算律
1.复数的乘法法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数,则z1·z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
2.复数乘法的运算律
对任意复数z1,z2,z3∈C,有
交换律:z1z2=z2z1
结合律:(z1z2)z3=z1(z2z3)
乘法对加法的分配律:z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
3.两个复数代数形式乘法的一般方法
(1)首先按多项式的乘法展开.
(2)再将i2换成-1.
(3)然后再进行复数的加、减运算.
三.复数除法的法则
1.复数的除法法则
设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R,且c+di≠0)是任意两个复数,则eq\f(z1,z2)=eq\f(a+bi,c+di)=eq\f(ac+bd,c2+d2)+eq\f(bc-ad,c2+d2)i(c+di≠0).
2.两个复数代数形式的除法运算步骤
①首先将除式写为分式.
②再将分子、分母同乘以分母的共轭复数.
③然后将分子、分母分别进行乘法运算,并将其化为复数的代数形式.
知识简用
知识简用
题型一复数的加减运算
【例1】计算:
(1)(2)
(3)(4)
(5)(6)
题型二复数的乘除法
【例2-1】计算:
(1);(2);(3).
【例2-2】计算下列各题
(1);(2);
(3).
题型三共轭复数
【例3-1】复数的共轭复数是(????)
A. B. C. D.
【例3-2】已知复数,是z的共轭复数,则的虚部为(????)
A.1 B. C. D.
题型四复数的综合运用
【例4-1】(多选)设复数,则(????)
A. B.z的实部为1 C.z的虚部为2 D.z的共轭复数为
【例4-2】(多选)已知复数,则(???????)
A.z的实部是 B.z的虚部是
C.z的共轭复数为 D.
【例4-3】(多选)已知复数z满足,则下列关于复数z的结论正确的是()
A.
B.复数z的共轭复数为=﹣1﹣i
C.复平面内表示复数z的点位于第二象限
D.复数z是方程x2+2x+3=0的一个根
7.2复数的四则运算(精讲)思维导图
思维导图
典例精讲
典例精讲
考点一复数的加减运算
【例1】已知为虚数单位,计算下列各式.
(1);(2);
(3);(4).
【一隅三反】
1.计算:
(1);(2);
(3);(4);
(5);(6).
(7)(8)
考点二复数的乘除运算
【例2-1】计算:
(1);(2);
(3);(4).
【例2-2】计算:
(1);(2).(3)i+2i2+3i3+…+2020i2020+2021i2021.
【一隅三反】
1.设,则_______.
2.______.(其中i是虚数单位)
3.计算.
(1);(2).
(3);(4);
(5).
考点三共轭复数
【例3】已知复数,则的共轭复数为___________.
【一隅三反】
1.已知为虚数单位,复数的共轭复数为(????)
A. B. C. D.
2.在复平面内,复数(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(????).
A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限.
3.已知复数z满足,其中为虚数单位,则z的共轭复数为___________.
考点四在复数内解方程
【例4-1】已知是关于x的方程的根,则实数______.
【例4-2】已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和,且,则的值为(????)
A.2 B. C. D.
【例4-3】在复数范围内分解因式:
(1);(2)
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