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成人高考成考高等数学(二)(专升本)重点难点题库精析
一、单选题（共87题）
1、已知函数fx=exsin
A.0
B.1
C.-1
D.1
答案：B
解析：求导数f′x可以使用乘积法则，即uv′=u′v+uv′，其中u
2、设函数fx=x2?
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：函数fx在x=2
3、设函数fx=1x，则fx
A.0
B.无穷大
C.不存在
D.无法确定
答案：C
解析：当x趋近于0时，fx=1x的值会趋近于无穷大或负无穷大，但由于x不能取0，因此函数fx在x
4、已知函数fx=e
A.2
B.e
C.2
D.2
答案：A
解析：本题考查的是复合函数的求导法则。函数fx=ex2可以看作是外函数eu和内函数u
5、设函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：B
解析：首先求函数的导数f′
f′x=x2
令f′
4x2?
检验x=12
当x1
当12
当x2
因此，x=12
故选B。
6、已知函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：函数fx=x2?4x?2可以化简为fx=x+2x?2x?
7、已知函数fx
A.x
B.x
C.x=?
D.无极值点
答案：B
解析：首先，对函数fx求导得到f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x=±1。接下来，对f′
8、设函数fx=ex?
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：A
解析：函数fx=ex?1x
9、设函数fx=ln
A.0
B.1
C.2
D.不存在
答案：C
解析：要计算f′0，首先需要求出f
将x=0代入f
因此，选项C正确。
10、设函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：函数fx=1x?2在x=2时，分母为零，因此函数在
11、设函数fx=2
A.-1
B.1
C.0
D.1
答案：A
解析：首先求导，利用商的导数法则，我们有：
f′x=2x
将x=
f′1=?2
但是这个结果与选项不符，说明解析过程中存在错误。重新检查导数的计算过程，发现在化简时出错。正确的导数应该是：
f′x=
将x=
f′1=?2
再次得到f′1=1
12、设函数f(x)=x^3-6x^2+9x，若f(x)在x=1处可导，则f’(1)的值为：
A.-6
B.-3
C.0
D.3
答案：D
解析：由导数的定义，f’(x)=lim(h→0)[f(x+h)-f(x)]/h。将x=1代入函数f(x)，得f(1)=1^3-61^2+91=4。再计算f’(1)=lim(h→0)[(1+h)^3-6(1+h)^2+9(1+h)-4]/h。通过展开和简化，我们可以得到f’(1)=31^2-61+9=3。因此，f’(1)的值为3，选项D正确。
13、设函数fx=exln
A.x=1时，f
B.x=1时，f
C.x=1时，
D.x=e时，f
答案：A
解析：首先求fx的一阶导数f
f
然后令f′x=0解得
f
当x=1时，f″1=e0，所以x=1是fx的极小值点。此时f
14、设函数fx=x
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：C
解析：首先求出函数的导数f′x=3x2?3。令f′x=0，解得x=?1或x
15、设函数fx=1
A.?
B.?
C.?
D.?
答案：A
解析：函数fx=1x2+1
16、已知函数fx=12x
A.x
B.x
C.x
D.2
答案：D
解析：根据导数的基本公式，对fx
f
因此，正确答案是D。
17、已知函数fx=x
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：B
解析：首先求出fx的导数f′x=3x2?6x+4。然后解方程3x
18、设函数fx=e
A.e
B.e
C.e
D.e
答案：D
解析：要找到一个函数Fx，使得F′x=f
首先，我们知道ddxe
因此，fx=exsinx
19、若函数fx=x
A.2
B.2
C.2
D.2
答案：A
解析：首先，将函数fx分解为fx=x?1x?3x?1，然后约去分子分母中的x?1，得到
20、已知函数fx=ex2
A.2
B.4
C.2
D.2
答案：D
解析：首先对fx=ex2进行一阶求导，利用链式法则，得到f
21、设函数fx=exsin
A.e
B.e
C.e
D.e
答案：A
解析：要求f′x，即求fx的导数。利用乘积法则，设u
f
其中，u′x=
f
所以，正确答案是A。
22、设函数f(x)=x^3-3x+2，求f(x)的极值点。
A.x=-1，x=1
B.x=-1，x=2
C.x=0，x=1
D.x=0，x=2
答案：C
解析：首先求函数f(x)的导数f’(x)=3x^2-3
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