28.2.1解直角三角形 课件(共31张PPT).pptxVIP

28.2.1解直角三角形第二十八章锐角三角函数

素养目标1.了解解直角三角形的概念；2.理解、掌握直角三角形中的五个元素之间的联系；3.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边），解直角三角形；重点重难点

新课导入ACB直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即三条边和两个锐角.直角三角形由哪些元素组成？【问题1】能否通过直角三角形中的已知元素求出未知元素？【问题2】需要几个已知元素才能求出其余的所有未知元素？下面我们带着问题开始本节课的学习探究

探究新知现在我们回到本章引言中提到的比萨斜塔倾斜程度的问题.我们能否运用前几节所学的知识解决该问题？

探究新知意大利比萨斜塔垂直中心线塔身中心线1972年的情形：设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m，求∠A的度数.BAC

探究新知垂直中心线塔身中心线BAC由计算器可得∠A≈5°28′.将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.根据正弦的定义我可以得到

探究新知思考：在上面的Rt△ABC中，除了能求出∠A的度数，你能求出其他角或者边吗？请说出你的思路和依据，不用解答【总结】一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.

探究新知【思考】在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ABCbac（1）三边之间的关系a2+b2=c2（勾股定理）（2）两锐角之间的关系∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系1.sinA=（）=（）2.cosA=（）=（）3.tanA=（）=（）

探究新知【思考】知道五个元素中的几个，就可以求出其余未知元素？如图，在Rt△ABC中，∠C=90°（1）根据∠A=60°，你能求出这个三角形的其他元素吗？（2）根据∠A=60°，∠B=30°，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根据∠A=60°，斜边AB=4，你能求出这个三角形的其他元素吗？不能不能能ABC

探究新知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，斜边AB=4，你能求出这个三角形的其他元素吗？60°ABC已知∠A=60°，因此可以得到【总结】已知一斜边和一锐角，可以解这个直角三角形.

探究新知【总结】已知一直角边和一锐角，可以解这个直角三角形.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(结果保留小数点后一位).解：ABCbca35°

探究新知ABC如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解这个直角三角形.解：【总结】已知两直角边，可以解这个直角三角形.

探究新知如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，解这个直角三角形．ABC【总结】已知一直角边和一斜边，可以解这个直角三角形.

归纳总结在Rt△ABC中，已知一角或两角，不能求其它元素；已知一角一边或两边，能求其他元素【总结】在直角三角形中，除直角外的五个元素中，已知其中的两个元素（至少有一个是边），可求出其余的未知元素（知二求三）解直角三角形的两种基本类型：①已知一角一边，解直角三角形；②已知两边，解直角三角形．锐角邻边、对边或斜边两条直角边，或斜边和一条直角边

图形已知条件解法两边两直角边（a,b）斜边、一直角边（如c，a）一边和一锐角一直角边和一锐角一锐角与邻边（如∠A,b）一锐角与对边（如∠A,a）一锐角与斜边（如∠A,c）ABCbac

B

C

D

9

小结解直角三角形解题依据除直角外五个元素中，知二（至少一边）求三勾股定理两锐角互余锐角三角函数已知两边已知一边一角两条直角边一直角边与斜边一直角边与一角斜边与一角

谢谢同学们的聆听