2025版高考数学一轮总复习学案 第7章　第6讲　第1课时　空间的角和距离问题.pdfVIP

第七章

立体几何

第六讲空间的角与距离

知识梳理·双基自测

考点突破·互动探究

名师讲坛·素养提升

知识梳理·双基自测

高考一轮总复习•数学

知识梳理

知识点一两条异面直线所成角的求法

设两条异面直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为θ，则cosφ

＝|cosθ|＝______(其中φ为异面直线a，b所成的角)．

第七章立体几何

高考一轮总复习•数学

知识点二直线和平面所成角的求法

如图所示，设直线l的方向向量为e，平面α的法向量为n，直线l与平

面α所成的角为φ，向量e与n的夹角为θ，则有sinφ＝|cosθ|＝______.

第七章立体几何

高考一轮总复习•数学

知识点三求二面角的大小

1．如图①，AB，CD分别是二面角α－l－β的两个面内与棱l垂直的

直线，则二面角的大小θ＝____________.

2．如图②③，n，n分别是二面角α－l－β的两个半平面α，β的法

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向量，则二面角的大小θ满足|cosθ|＝_________，二面角的平面角大小是

向量n与n的夹角(或其补角)．

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知识点四利用空间向量求距离

1．点到直线的距离

若能求出点在直线上的射影坐标，可以直接利用两点间距离公式求

距离．

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2．点到平面的距离

3.线面距、面面距均可转化为点面距进行求解．

注意体积法在求点到平面距离时的应用．

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归纳拓展

第七章立体几何

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双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

×

(1)两直线的方向向量所成的角就是两条直线所成的角．()

(2)直线的方向向量和平面的法向量所成的角就是直线与平面所成的

×

角．()

×

(3)两个平面的法向量所成的角是这两个平面所成的角．()

×

(4)若空间向量a平行于平面α，则a所在直线与平面α平行．()

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题组二走进教材

2．(选择性必修1P例2)如图所示，在正